2014年高考立体几何真题

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1、2014年立体几何高考真题1．[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是(　　)A.B.C．6D．72．[2014·福建卷]以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)A．2πB．πC．2D．13．[2014·湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L

2、2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)A.B.C.D.4．[2014·新课标全国卷Ⅱ]正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为(　　)A．3B.C．1D.5．[2014·湖北卷]在如图2所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)　A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②图26、[2014·湖南卷]一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最

3、大球的半径等于(　　)A．1B．2C．3D．47、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．8－B．8－C．8－πD．8－2π8．[2014·浙江卷]某几何体的三视图(单位：cm)如图5所示，则该几何体的体积是(　　)A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3图59．[2014·四川卷]某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)(　　)A．3B．2C.D．110、[2014·重庆卷]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．12B．18C．24D．3011．[20

4、14·辽宁卷]已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α12、[2014·全国卷]正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A.B．16πC．9πD.13．[2014·浙江卷]如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)．若AB＝

5、15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是(　　)A.B.C.D.14．[2014·全国卷]已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.15、[2014·江苏卷]设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．16、[2014·北京卷]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．17、[2014·天津卷]一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m3.18、[2014·重庆卷]如图所示四棱锥PA

6、BCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝.(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥PABMO的体积．19、[2014·陕西卷]四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．20、[2014·安徽卷]如图15所示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(

7、1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．图1521、[2014·湖南卷]如图所示，已知二面角αMNβ的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD＝60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．22、[2014·北京卷]如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F