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《高二〈10.3组合应用问题〉课件3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、排列组合综合应用题（二）基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题一、知识结构内容回顾排列与组合是密切联系的，在一些综合问题中常常是涉及排列与组合两个方面。解决排列、组合的综合问题时，应注意以下两点：一是区分到底是排列还是组合，二是“先取后排“（即：先组合后排列）。对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除法或分类解决；对于分组的问题，要注意分组的是如何分的（均匀、不均匀、部分均匀），才运用对应的公式进行计数。均匀分组：一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组个m元素），共有
2、分组的计数公式：部分均匀分组：一般地：将n个元素分成m组,每组分别有a1,a2,a3…..am,其中有且仅有i个相同，这共有：全部不均匀分组：一般地：将n个元素分成m组,每组分别有a1,a2,a3…..am,其中a1,a2,a3…..am互不相等，这共有：例题讲解问题从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和2个女同学分别承担五项不同的工作，一共有多少种分配工作的方法？分析：要完成分配工作这一事件，必须依次完成“选出3个男同学”，“选出2个女同学“对选出的人再进行分配”这3步。（先组后排）第三步：对每种方法选出的5个人再分配工作有种
3、方法；说明：处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先选（组）后排，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理。解：第一步：从6个男同学选出3个的方法有：第二步：从4个女同学选出2个的方法有：所以，合乎条件的选法有：根据分步计数原理，一共有分配方法:例题讲解某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前。问：此考生共有多少种不同的填表方法？解：分两步，先填第一档，再填第2档志愿
4、表第一档志愿志愿1志愿2志愿3第二档志愿志愿1志愿2志愿3第一步：填第二档，因A校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有种填法；第二步：填第二档，因B、C校必选，且B在C前有种选法，剩余的一个志愿栏有种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有：（种）说明：要分清所处理的问题是排列还是组合。方法是交换元素的位置，看是否有改变。说明：本题也可以用间接法（即排除法）来解．请同学们课后自行完成。例题讲解在1，3，5，7，9中任取3个数字，在0，2，4，6，8中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数。解：分成2类，一类含0，一
5、类不含0分析：因为零不能作首位数，所以是特殊元素，因此可以根据选零不选零为分类标准。第一类：五位数中均不含数字零；第一步：选出5个数字，共有种选法．第二步：排成偶数；先排末位数，有种排法，再排其它四位数字，有种排法。∴∴符合条件的偶数个数为：第一步：选出5个数字，共有种选法。第二步：排顺序又可分为两小类；（1）末位排零，有种排列方法；（2）末位不排零，有种排列方法；∴第二类：五位数中含数字零；说明：这种比较复杂的在若干个集合中选取元素的问题，只要能运用分类思想正确对所求选法分类，又能正确地根据题目要求合理地考察步骤，就可以顺利地求得解
6、。在分类时，要注意做到既不重复也不遗漏。A={1,3,5,7,9}B={0,2,4,6,8}请同学们回去参看课本106页阅读材料《从集合的角度看排列与组合》例题讲解某兴趣小组有9个人，现有3项不同的活动可以让他们参加。1）分成3组，每组3人，共有几种分法？2）分3组，其中2组2人，一组5人，有几种分法。？3）分3组，其中一组2人，一组3人，一组4人，有几种分法？4）分成3组，每组3人，每组参加一项活动，有几种方法？5）分3组，其中2组2人，一组5人，每组参加一项活动，有几种方法？6）分3组，其中一组2人，一组3人，一组4人，每组参加一
7、项活动，有几种方法？解：1）这是一个均匀分组的问题，总的方法有：2）这是一个部分均匀分组的问题，总的方法有：3）这是一个不均匀分组的问题，总的方法有：例题讲解某兴趣小组有9个人，现有3项不同的活动可以让他们参加。4）分成3组，每组3人，每组参加一项活动，有几种方法？5）分3组，其中2组2人，一组5人，每组参加一项活动，有几种方法？6）分3组，其中一组2人，一组3人，一组4人，每组参加一项活动，有几种方法？解：4）由问题1分组后在全排列，总的方法有：5）由问题2分组后在全排列，总的方法有：6）由问题3分组后在全排列，总的方法有：变式：将
8、9个人分成3组，每组参加一项活动。每项活动至少要有两个人参加，那么有几种分法？例题讲解有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同
