10.3 排列数、组合数公式

《10.3 排列数、组合数公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章排列、组合、二项式定理和概率110.3排列数、组合数公式考点搜索●排列数、组合数基本公式，阶乘的计算公式●组合数的两个基本性质高考猜想以函数、方程、不等式及实际问题为背景，考查排列数、组合数公式的应用.21.n的阶乘n!=①________________.2.=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=②________.3.==③__________.4.组合数的两个性质是:④__________;⑤_________________.5.规定0!＝⑥_____；=⑦_____.6.n(n-1)!=⑧_____.n(n-1)(n-2)…2·1

2、11n!3盘点指南：①n(n-1)(n-2)…2·1;②;③;④;⑤;⑥1;⑦1;⑧n!.4若n∈N*，且n<10，则(10-n)(11-n)…(100-n)等于()解：积的个数为(100-n)-(10-n)+1=91.故选C.C5若，则S的个位数字是()A.8B.5C.3D.0解：=1，=2，=6，=24，而，，…，的个位数字均为0，从而S的个位数字是3.C6组合数(n＞r≥1，n、r∈Z)恒等于()解：由组合数的变形公式得.D71.计算下列各式的值：(1);(2).解：(1)原式=.(2)原式＝.点评：排列数、组合数公式的化简与运算，就是公式的顺

3、用、逆用和变用的结合.题型1排列数、组合数的四则运算8计算：.解：据题意，，所以.又n∈N*，故n=6.所以原式====.92.解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程可化为，即，所以(x-3)(x-6)=40，即x2-9x-22=0，所以x=11或x=-2(舍去).经检验，x=11是原方程的解.题型2解排列数、组合数方程10(2)方程可化为，即，所以，即，所以n2-3n-4=0.所以n=4或n=-1(舍去).故n=4是原方程的解.点评：解排列数、组合数方程时，一般先把排列式、组合式化成全排式(阶乘式)，然后约去一些公共因式，得到基本方程，最后求得

4、的解需符合排列式、组合式的意义.11某参观团共18人，从中选出2人担任联络工作，要求选出的2人中至少要有一个男人，而其中有2个老年男人不能入选，已知符合要求的选法共有92种，求该参观团男女成员各多少人？12解：设参观团有女人n个，则男人有18-n个，且0＜n＜15，n∈N*.由已知，所以n(16-n)+(16-n)(15-n)=92，即n2-n-56=0，所以n=8或n=-7(舍去).故参观团有男人10人，女人8人.133.解下列不等式:(1);(2).解：(1)原不等式可化为，即，得-75＜x＜9.又1≤x-2≤6，故3≤x≤8，x∈N*.所以原不

5、等式的解集是{3，4，5，6，7，8}.题型3解排列数、组合数不等式14(2)原不等式可化为，即，即，15由此解得，4≤x＜12(x∈N*).所以原不等式的解集是｛x

6、4≤x＜12，x∈N*｝.点评：解排列式、组合式型的不等式有两个关键之处：一是先转化为常规的不等式，二是符合公式意义的自然数解.16设集合，求集合M共有多少个子集？解：不等式可化为，即，17化简得n2-11n-12＜0，解得-1＜n＜12.因为n≥5，且n∈N*，所以M={5，6，7，8，9，10，11}，从而其子集的个数为=27=128(个).181.证明下列等式：(1)；(2).题

7、型证明排列数、组合数恒等式19证明：(1)证法1：20证法2：从a1，a2，…，an+1这n+1个不同元素中任取m个元素作排列，共有个排列.其中含有元素a1的排列数为；不含有元素a1的排列数为.由分类计数原理，得.21(2)因为，，所以.222.化简下列各式：(1);(2).解：(1)因为，所以原式.题型化简、求和问题23(2)原式243.规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广.(1)求的值；(2)组合数的两个性质：①；②是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；

8、若不能，则说明理由.25解：(1).(2)性质①不能推广.例如取x=时，有定义，但无意义.性质②能推广，其推广形式是(x∈R，m是正整数).26证明：当m=1时，.当m≥2时，故②能推广.271.公式的应用体现为三种形式，即正向应用、逆向应用和变式应用，其中变式应用是较难掌握的，它要根据实际问题的需要进行变式，如利用组合数性质的变式：求和.2.对含排列数、组合数的代数式的计算，要注意利用阶乘的性质、组合数性质和提取公因式等手段简化运算过程.283.排列数、组合数公式都有两种形式，对含字母的排列数、组合数的运算，一般用阶乘的形式运算较方便.4.对解含排

9、列数、组合数的方程和不等式，应先利用相关公式将方程和不等式化归为常规问题，但必须注意字母的取值范围，防止增根