组合(3)----组合的应用.ppt

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1、组合(3)----组合的应用7/22/2021一、复习回顾：组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个不同元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.组合数公式：性质1：当m=n时，，规定：.为了计算方便，当时，计算转化为计算.性质2：例1.从1，2，3，…，9，中，取出2个奇数和3个偶数，能组成多少个没有重复的五位数．例2.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名能胜任德语翻译工作（其中有1名青

2、年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？二、例题选讲：方法：根据两项工作都能胜任的青年的各种工作情况分成三类.练习２按下列条件，从５名男生和４名女生中选４人参加数学竞赛，（1）男女生各２人有多少种选法？（2）男生甲与女生乙必须在内有多少种？（3）男生甲与女生乙至少有１人在内有多少种？（4）要求有女生但人数必须少于男生有多少种？练习1.从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？例６

3、有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?例4.6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？方法：先任取2本“捆绑”看成一个元素，再将5个“不同元素（书）”送给5个人.变题１.4名优等生被保送到3所学校，每所学校至少得1名，则不同的保送方案总数为.变题２．三名飞行员和６名特勤人员分别上３架不同的战斗机执行任务，每架战斗机有１名飞行员和２名特勤人员，有多少种分法？例５７名

4、身高互不相同的运动员站成一排(1)其中甲乙丙三人自左到右按从高到低排列的排法有多少种？(2)其中甲乙丙三人自左向右从高到低排列且互不相临的排法有多少种？变式：９名身高互不相同的同学站成一排照相，要求正中间的同学最高，左右分别按从高到低排列，有多少种排法？例７.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数.①分为两组，一组7人，一组5人；②分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人；分析：把12人分成两组，一组7人，一组5人与把12人分成甲、乙两组，甲组7人，乙组5人，实质上是一样的，都必须分成两步：第1步从12人中选出7人组成一组（或甲组）有C1

5、27种方法；第2步剩余的5人组成一组（或乙组）有C55种方法.所以①、②总的分配种数都为C127C55种.思考：把12人分为甲、乙两组，一组7人，一组5人,与②比较,有何相同和不同地方?例７.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数.②分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人；③分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；相同地方都是分成甲乙两组,一组7人,一组5人,有C127.C55种；不同地方是一组7人，一组5人，③并没有指明甲乙谁是7人，谁是5人，要考虑甲乙的顺序，所以要再乘以A22，所以③总的种数为C127C55A22.分析：④把12个人分

6、为甲、乙两组，每组6人，可分成两步,第一步，从12人中抽出6人给甲组，有C126种，余下的6人给乙组有C66种，所以共有C126C66种.例７.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数.③分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；④分为甲、乙两组，每组6人；⑤分为两组，每组6人；注意：上述④、⑤属于平均分配问题，必须注意，在平均分配问题中如果没有给出组名，一定要除以组数的阶乘！分析：⑤把12个人分为两组，每组6人，与把12个人分为甲、乙两组，每组6人，相比较，显然分成甲、乙两组，这里有顺序关系，如123456分在甲组与123456分在乙组是

7、不一样的，但作为分成两组却是一样的，所以把12个人分为两组，每组6人的种数为C126C66/A22种.④相当于在⑤的基础再作一步全排列.例７.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数.④分为甲、乙两组，每组6人；⑤分为两组，每组6人；例７.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数.⑥分为甲、乙、丙三组，每组4人；⑦分为三组，每组4人；⑧分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人.分析：平均分配问题中，若没给出组名，一定要除以组数的全排列数；部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是平均分配，这样分配问题就解决了.方法小结：1

8、.非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名是一样的，可以直接分步求；给出了组名而没指明哪组是几个，可以在没有给出组名（或给出组名但不指明各组多少个）种数的基础上乘以组数的全排列数