组合数的应用.ppt

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1、组合数的应用复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:复习巩固：3、组合数公式:课堂练习1按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；课堂练习：1、车间有11名工人，其中5名男工是焊工，4名女

2、工是车工，另外2名老师既能当车工又能当焊工，现在要在这11名工人中选派4名焊工4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？课堂练习：2、以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？3、以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？课堂练习：4、四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？思考练习：某市有7条南北向街道，5条东西向街道。（1）图中共有多少个矩形？（2）从A走到B最短路线走法有多少种？AB组合类型（一）解析：混合问题，先“组”后“排”例1对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品

3、恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。例2、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:例3，3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.二：分类组合,隔板处理例1、将20个优秀学生名额分给18个班，每班至少1个名额，有多少种不同的分配方法？例2、从6个

4、学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?练习：1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？类型三：分组问题1、非均匀不编号分组n个不同元素分成m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间的顺序，不管是否分完例1：10人分成3组，每组人数分别为2、3、5，其分法总数为：例2：10人中选出6分成3组，各组人数分别为1、2、3，其总的分法为：例1：10人分成3组，每组人数分别为2、3、5，其分发总数为：例2：1

5、0人中选出6人分成3组，各组人数分别为1、2、3，其总的分法为：类型三：分组问题2、均匀不编号分组n个不同元素分成不编号的m组，各组间无顺序之分，也不管是否分完。假设其中有r组元素个数相等，其分法总数为：例1：10人分成3组，每组人数分别为2、4、4，其分发总数为：例2：10人分成6组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其总的分法为：类型三：分组问题3、非均匀编号分组n个不同元素分成编号的m组，每组元素数目均不相同，各组间有顺序之分，也不管是否分完。其分法总数为：例1：10人分成3组，去参加不同的劳动，每组人数分别为2、3、5，其分发总数为：例2：10人中选出6人分成3组，参加不同的劳动

6、，各组人数分别为1、2、3，其总的分法为：类型三：分组问题4、均匀编号分组n个不同元素分成编号的m组，各组间有顺序之分，也不管是否分完。假设其中有r组元素个数相等，其分法总数为：例1：10人分成3组，去参加不同的劳动，每组人数分别为2、4、4，其分发总数为：例2：10人中选出6人分成4组，参加不同的劳动，各组人数分别为1、1、2、2，其总的分法为：①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；④分为甲、乙、丙三组，每组4人；⑤分为三组，每组4人。练习：12人按照下列要求分配，求不同的分法种数。

7、答案①C125.C74.C33②C125.C74.C33③C125.C74.C33.A33④C124.C84.C44⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人。⑥C122.C105.C55A22⑤C124.C84.C44A33课堂小结:例8、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：（1）4只鞋子恰有两双；（2）4只鞋子没有成双的；（3）4只鞋子只有一双。类型四：