2014届高考总复习基础知识圆锥曲线

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1、圆锥曲线1.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为【】(A)(B)(C)4(D)【答案】A。【考点】双曲线的性质，抛物线的性质。【分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程，从而求得c，最后根据离心率公式求得答案：由抛物线，可知p=4，∴准线方程为=－2。对于双曲线准线方程为，∴，。∴双曲线离心率。故选A。2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是【】A．B．C．D．0【答案】B。【考点】抛物线的性质。【分析】根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1，利用抛物线的

2、方程求得准线方程，从而可求得M的纵坐标。根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1。又∵抛物线的准线为，∴M点的纵坐标为。故选B。3.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的性质。【分析】根据过点P且方向为求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把16代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率从而得直线QF1的方程，把代入即可求得焦点坐标，求得，根据点P（－3，1）在椭圆的左准线上

3、，求得和的关系求得，则椭圆的离心率可得：如图，过点P（－3，1）的方向，∴，则PQ的方程为，即。与联立求得Q（，－2）。由光线反射的对称性知：，∴QF1为，即。令，得F1（－1，0）。∴=1，，则。所以椭圆的离心率。故选A。4.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】双曲线的性质。【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为能够得到，即，∴，。故选A。5.在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　▲　　.【答案】。16【

4、考点】椭圆的定义，正弦定理。【分析】利用椭圆定义和正弦定理得，=2·4=8，∴。6.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为　　▲　　【答案】。【考点】椭圆的性质。【分析】抓住△OAP是等腰直角三角形，建立，的关系，问题即可解决：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，∴△OAP是等腰直角三角形。∴，解得。7.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为▲.【答案】。【考点】

5、椭圆的基本性质。【分析】∵为椭圆的四个顶点，为其右焦点，∴直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：。又∵点M恰为线段的中点，∴。又∵点M在椭圆上，∴，即。16解得：8.在平面直角坐标系O中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是　　▲　　【答案】4。【考点】双曲线的定义。【分析】设为点M到右准线的距离，MF为M到双曲线右焦点的距离。根据双曲线的定义，得，而，∴MF=4。9.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。∴，即，解得。。10、双曲线的两条渐

6、近线的方程为。答案：3．11、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是。答案：9．12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。16答案：12．二、解答题1.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（－m，0）(m是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.【答案】解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得，所

7、以。故所求的椭圆方程是。（II）设Q（），直线。当，由定比分点坐标公式，得。于是。故直线l的斜率是0，。【考点】椭圆的标准方程，直线的斜率。【分析】（I）由椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（－m，0），可用待定系数法求出求椭圆的方程。（II）分和两种情况由比分点坐标公式求解即可。162.　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（5分）（Ⅱ）设点P、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。（7分）【答案】解：（Ⅰ）由题意可设所求椭圆的标准方程为(>

8、>0)，其半焦距=6，∴。∴,。∴所求椭圆的标准方程为。（Ⅱ）点P、F1、F2关于直线的对称点分别为点(2，5)、(0，－6)、(0，6)。设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距1=6。∴，∴,。∴所求双曲线的标准方程