2013高考数学复数习题

《2013高考数学复数习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．(2013·山东)复数等于(　　)A．1＋2i　　　B．1－2i　　　C．2＋i　　　D．2－i答案：C解析：＝＝＝2＋i.故选C.2．(2013·宁夏、海南)复数－＝(　　)A．0B．2C．－2iD．2i答案：D解析：－＝－＝－＝i＋i＝2i.3．(2013·陕西)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i答案：D解析：由题意得z＝ai.(a∈R且a≠0)．∴＝＝，则a＋2＝0，∴a＝－2.有z＝－2i，故选D.4．(2013·武汉市高三

2、年级2月调研考试)若f(x)＝x3－x2＋x－1，则f(i)＝(　　)A．2i　　　　B．0　　　　C．－2i　　　D．－2答案：B解析：依题意，f(i)＝i3－i2＋i－1＝－i＋1＋i－1＝0，选择B.5．(2013·北京朝阳4月)复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：z＝＝－i，它对应的点在第四象限，故选D.6．(2013·北京东城3月)若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则的值为(　　)A．－2B．－C．2D.答案：A解析：＝1－2i，把它表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形

3、式，则的值为－2，故选A.7．(2013·北京西城4月)设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于(　　)A.－iB.－iC.＋iD.＋i答案：B解析：z＝tan45°－i·sin60°＝1－i，z2＝－i，故选B.8．(2013·黄冈中学一模)过原点和－i在复平面内对应的直线的倾斜角为(　　)A.B．－C.πD.π答案：D解析：－i对应的点为(，－1)，所求直线的斜率为－，则倾斜角为π，故选D.9．设a、b、c、d∈R，若为实数，则(　　)A．bc＋ad≠0B．bc－ad≠0C．bc－ad＝0D．bc＋ad＝0答案：C解析：因为＝＝＋i，所以由题意有＝0⇒bc－ad

4、＝0.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！10．已知复数z＝1－2i，那么＝(　　)A.＋iB.－iC.＋iD.－i答案：D解析：由z＝1－2i知＝1＋2i，于是＝＝＝－i.故选D.11．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为(　　)A．6B．－6C．0D.答案：A解析：＝＝＝是实数，则实数b的值为6，故选A.12．(2013·广东)设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝(　　)A．2B．4C．6D．8答案：B解析：α(i)表示in＝1的最小正整数n，因i4k＝1(k

5、∈N*)，显然n＝4，即α(i)＝4.故选B.13．若z＝＋i，且(x－z)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a2等于(　　)A．－＋iB．－3＋3iC．6＋3iD．－3－3i答案：B解析：∵Tr＋1＝Cx4－r(－z)r，由4－r＝2得r＝2，∴a2＝C(－z)2＝6×(－－i)2＝－3＋3i.故选B.14．若△ABC是锐角三角形，则复数z＝(cosB－sinA)＋i(sinB－cosA)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＞90°，B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，∴co

6、sB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，∴z对应的点在第二象限．15．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于(　　)A.B.C．－D．2答案：C解析：＝＝＋i由＝－得b＝－.16．设函数f(x)＝－x5＋5x4－10x3＋10x2－5x＋1，则f(＋i)的值为(　　)A．－＋iB.－iC.＋iD．－＋i答案：C解析：∵f(x)＝－(x－1)5∴f(＋i)＝－(＋i－1)53eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！＝－ω5(其中ω＝－＋i)＝－＝－(－－i)＝＋i.17．若i是虚数单位，则满足(p＋qi

7、)2＝q＋pi的实数p，q一共有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对答案：D解析：由(p＋qi)2＝q＋pi得(p2－q2)＋2pqi＝q＋pi，所以解得或或或因此满足条件的实数p，q一共有4对．总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由2pq＝p应得到p＝0或q＝.18．已知(－)6的展开式中，不含x的项是，那么正