数学华东师大版八年级上册平方差公式分解因式

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1、13.5因式分解——平方差公式法教学目标：认识平方差公式的特点，会用平方差公式将多项式因式分解；观察多项式的特点，按照一提（提公因式）二套（套乘法公式）的顺序将多项式分解因式，通过综合运用提高学生因式分解的能力；重点：运用平方差公式将多项式分解因式；难点：灵活运用题公因式法和平方差公式法分解因式；教学过程：一．复习：（a+b)(a–b)=反过来，就得到：a2-b2=(a+b)(a–b)，也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。二．合作交流：1．看两个例子：(1)x2-16(2)9m2

2、-4n2思考：能否将这两个多项式进行因式分解？分析：显然，在以上两个多项式中，不能找到公因式，因此不能使用提公因式法进行分解。但是通过观察我们能够发现，两个多项式都能够写成平方差的形式，由此我们可以利用刚才学习的平方差公式进行分解。(1)x2-16要用平方差公式把x2-16分解因式，只要x2-16具有平方差的形式。因为16=42，所以x2-16=x2-42,它是x与4的平方差。既然x2-16确实具有平方差的形式，那么就能够运用平方差公式来分解利用平方差公式：x2-16=x2-42=(x+4)(x–4)(2)9m2-4n2因9m2

3、=(3m)2,4n2=(2n)2,所以9m2-4n2=(3m)2-(2n)2,而(3m)2-(2n)2是m与2n的平方差，那么它能够运用平方差公式来分解因式9m2-4n2=（3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)注意：平方差公式中的字母a，b不仅可以代表数，而且可以代表代数式。例如，第（2）题中，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式时，其中a表示3m,b表示2n。三．例题学习：例1．把下列多项式分解因式：(1)1-25b2(2)x2y2-z2(3)0.25m2-0.01n2教师示范解第（1）题分析：原式=12

4、-(5b)2a2-b2解：原式=12-（5b）2=（1+5b)(1-5b)例2：把下列多项式分解因式：(1)(x+p)2-(x+q)2(2)16(a-b)2-9(a+b)2(3)(a+b+c)2-(a–b–c)2师生分析讨论，完成解题。例3：把下列多项式分解因式：(1)x5-x3(2)x4-y4师生共同解题。注意：（1）如果多项式各项有公因式,那么先提公因式，再进一步分解。（2）因式分解,必须进行到每个多项式因式不能分解为止.试一试：用平方差公式进行简便计算:1）38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×

5、89四．课堂练习：把下列多项式分解因式：(1)a2-0.25x2(2)36-m2(3)4x2-9y2(4)0.81a2-16b2(5)36n2-1(6)25p2-49q2(7)4a2-(b+c)2(8)(3m+2n)2-(m-n)2五．课堂小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式，可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最

6、简，直到不能再分解为止。5.负号提前六．布置作业：把下列多项式分解因式：（1）64-x2(2)1-36b2(3)0.49p2-144q2(4)121x2-4y2(5)(m+n)2-n2(6)(x2+y2)2-x2y2课后反思：-