2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第5课

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1、[基础达标]一、选择题1．(2014·武汉市部分学校高三联考)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C.(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，若其为纯虚数，则需满足所以m＝n≠0.投掷两颗骰子的所有结果有36种，而满足m＝n≠0的结果有6种，故复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为P＝＝.故选C.2．已知某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件，n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检

2、查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．则第一天通过检查的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B.因为随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有1件次品，所以第一天通过检查的概率P＝＝.3．(2014·武汉市调研测试)已知等比数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B.依题意可知an＝2·(－2)n－1，由计算可知，前10项中，不小于8的只有8，32，128，512，4个数，故所求概率是＝.4．(2013·高

3、考课标全国卷Ⅰ)从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B.从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝.5．(2014·北京西城区质检)将正整数1，2，3，4，5，6

4、，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B.将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则有C＋C＋C＋C＋C＋C＝27－2＝126(种)．因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以要使两组中各数之和相等，则有各组数之和为14.则有7＋6＋1＝5＋4＋3＋2；7＋5＋2＝6＋4＋3＋1；7＋4＋3＝6＋5＋2＋1；7＋4＋2＋1＝6＋5＋3；5＋4＋3＋2＝7＋6＋1；6＋4＋3＋1＝7＋5＋2；6＋5＋2＋1＝7＋4＋3；6＋5＋3＝7＋

5、4＋2＋1共8种，所以两组中各数之和相等的概率是＝.二、填空题6．(2013·高考重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．解析：甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为＝.答案：7．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则

6、n＝________.解析：由题意知n>4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1，4和2，3，所以P＝＝，即n2－n－56＝0，解得n＝－7(舍去)或n＝8.答案：88．(2014·浙江省名校联盟)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．解析：列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P＝＝.12233312334442344555234455534556663

7、4556663455666答案：三、解答题9．(2014·河南洛阳质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．解：(1)由题意可知：＝，解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，

8、21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个．∴P(A)＝＝.10．(2012·高考山东卷)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标