§13.1.1 轴对称

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1、§13.1.1轴对称一、教学目标1、了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。2、探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。3、了解线段垂直平分线的概念。二、重点与难点重点：轴对称及轴对称图形的概念和性质。难点：轴对称图形和成轴对称的两个图形的识别，轴对称的性质。三、教学过程(一)情境引入问题1：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！问题2：如图，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪

2、断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花。观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同点吗？师生活动：教师可引导学生动手操作——剪纸，亦可采取动画演示的方式。从而通过观察发现这些图形都是对称的，即图形从中间分开，左右两部分能够完全重合。由此引入对新课的讲解。(二)讲授新课定义1：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。(此处可由学生举例，亦可由教师适当举例，引导学生进一步认识轴对称图形)问题3：观察下面每对图形，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？师生活动：学生观察思考，

3、教师可引导学生结合上面的知识，观察图形沿着虚线折叠会出现什么结果。最终发现其共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合。从而引出概念：定义2：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。(此处可由学生举例，亦可由教师适当举例，引导学生进一步认识轴对称图形)问题4：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？师生活动：学生思考并交流，教师适当引导，并作归纳总结：联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。把一个轴对称

4、图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。(三)继续探索问题5：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？师生活动：先由学生思考讨论，教师适当引导，并归纳总结：如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′。追问：如果将其中的“三角形”改为“四边

5、形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？师生活动：学生思考讨论，教师适当引导，并归纳总结得出定义和性质：定义3：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段。问题6：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？师生活动：先由学生思考讨论，教师适当引导，并归纳总结得出性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(四)练习反馈P60练习第1、2题。先由学生回

6、答，教师点评。通过练习教师应引导学生注意有的轴对称图形的对称轴不止一条。(五)课堂小结本节课学习了哪些主要内容？轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？(六)作业习题13.1第2、3、4题。四、板书设计轴对称定义1：······定义2：······定义3：······性质：······五、课后反思