36锐角三角函数和解直角三角形复习题

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1、36　锐角三角函数和解直角三角形复习题一、选择题1．(2011·黄冈)cos30°＝(　　)A.B.C.D.答案　C2．(2011·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝.3．(2011·达州)如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是(　　)A.sin30°

2、.5

3、，在Rt△ACD中，sinB＝sin∠ACD＝，所以AD＝bsinB，同理，BD＝a·sinA，故C＝AB＝AD＋BD＝asinA＋bsinB.二、填空题6．(2011·武汉)sin30°的值为________．答案　7．(2011·义乌)右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.答案　5解析　过C画CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝5，则BE＝CE＝5，即h＝5.8．(2011·茂名)如图，在高

4、出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．答案　100解析　如图，AD∥BC，则∠ABC＝∠BAD＝45°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，BC＝AC＝100.9．(2011·衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距___________m.答案　200解析　如图，在△ABC中，∠ABC＝90°＋30

5、°＝120°，∠BAC＝90°－60°＝30°，所以∠C＝30°＝∠BAC，BC＝AB＝200.10．(2011·潼南)如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，则直径AD＝________米．(结果精确到1米．参考数据：≈1.414，≈1.732)答案　260解析　设AD＝x，在Rt△ABD中，∠B＝30°，则BD＝AD＝x.在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，则CD＝＝＝x.又∵BD－CD＝

6、BC，∴x－x＝300，得x＝300，x＝150≈260(米)．三、解答题11．(2011·金华)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6m的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)解　由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大．因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α＝70°时AC最大．在Rt△ABC中，AB＝6米，α＝70°，sin70°＝

7、，即0.94≈，解得AC≈5.6.答：梯子的顶端能达到的最大高度AC约5.6m.12．(2011·铜仁)如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？(参考数据：≈1.414，≈1.732)解　根据题意，有∠AOC＝30°，∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∴BC＝AC，在Rt△AOC中，由tan30°＝，得＝，解得AC＝≈27.32(海里)．∵27.32(海