锐角三角函数和解直角三角形

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1、安学教育宜川路校区安学教育宜川路校区教学设计方案学科数学教师陈松上课时间2011年4月3日学生姓名章明宇学生年级九教材版本上教课题名称中考复习-锐角三角函数和解直角三角形教学时间08-10教学目标同步教学内容中考复习-锐角三角函数和解直角三角形教学重、难点从实际问题中抽出数学模型，运用解直角三角形知识解决教学过程教师活动学生活动一、基础知识1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，∠A的正弦，sinA=∠A的余弦，cosA=∠A的正切，tanA。2、三角函数值（1）特殊角的三角函数值角度三角函数30°45°

2、60°sinAcosAtanA（2）锐角三角函数值的性质。锐角三角函数值都是正数。当角度在间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而；余弦随着角度的增大而3、同角、互余角的三角函数关系：1、同角三角函数关系：.；；2、互余锐角的三角函数关系：，。解直角三角形:5安学教育宜川路校区由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。二、精典例题例1：在中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角的正弦值和余弦值（）（A）都没有变化（B）都扩大4倍（C）都缩小4倍（D）不能

3、确定例2：已知：为锐角，并且，则的值为.例3：正方形网格中，如图放置，则tan∠AOB的值为（）ABOＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例4：求下列各式的值：（1）；（2）.例5：已知：如图，正方形中，点为边的中点，连结．求和的值．例6：一艘船向正东方向航行，上午10点在灯塔的西南方向120海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度．例7：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，AD=5，CD=6，tanB=3，求：梯形ABCD的面积。例8：一座建于若干年

4、前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°5安学教育宜川路校区改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE的长．（精确到0.1米，参考数据：）三．训练1．如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,若BC=8,AC=6,则sin∠ABD的值为（）A.B.C.D.2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=3．点（-sin60

5、°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）4．如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．200mB．180mC．150mD．100m5．已知在中，、都是锐角，，则的度数是（）Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°6．某资料中曾记载了一种计算地球与月球之间的距离的方法：如图2，假设赤道上一点D在AB上，5安学教育宜川路校区∠ACB为直角，可以测量∠A的度数，则AB等于（）A.B.C.D.7．根据右图中

6、的信息，经过估算，下列数值与tanα值最接近的是（）A、0.43B、0.26C、0.90D、2238．在△ABC中，∠C=90°，AB=10㎝，sinA=，则BC的长为㎝。9．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．10．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．11．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73

7、）12．在ΔABC中，∠A和∠B都是锐角，且，，则ΔABC三个角的大小关系是。13．如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.14．一筑路工程需要测量某河段的宽度.如图①，一测量员在河边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.（1）求所测之处的河宽（）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形.5安学教育宜川路校

8、区15．如图，⊙O的直径AB交弦CD于点M，且CD⊥AB.过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E.连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径的长．16．如图,电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，，，，则电线杆的长为多少米？课后作业课后记本节课教学计划完成情况：照常完成（√）提前完成（）延后完成（）学生的接受程度：完全能接受（√）部分能接受（）不