高一函数复习题及详解

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1、高一函数复习题及详解1.因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（　　）次．A．4B．5C．6D．7考点：二分法的定义．分析：利用二分法的思想将这些纪念币不断的分成两组，根据这两组的重量确定出假的在哪里，直至找出那枚假的为止．解答：解：将64枚纪念币均分为两组，分别称量其重量，假的一定在轻的哪一组，再将这一组（共32枚）均分为两组，称其重量，这样一直均分下去，可以知道6次就能找出

2、那枚假的，即最多只需称量6次．故选C．点评：本题考查二分法的思想，考查从整体到局部的分析策略，关键要有分组的意识，通过分组确定出假的在哪一组里面，考查学生的转化与化归的能力2.已知f（x）是指数函数，且f（1+√3）•f（1-√3）=9，若g（x）是f（x）的反函数，那么g（√10+1）+g（√10-1）=22．考点：反函数；函数的值；指数函数的实际应用．专题：计算题．分析：先根据题中条件：“f（x）是指数函数”设出f（x）=ax，再根据题中条件：f（1+√3）•f（1-√3）=9求得a值，最后求得此指数函数的反函数，即可求

3、得g（√10+1）+g（√10-1）的值．解答：解：∵f（x）是指数函数∴设f（x）=ax，∴a1+√3•a1-√3=9∴a2=9∴a=3．又f（x）的反函数是：g（x）=log3x，那么g（√10+1）+g（√10-1）=log3（√10+1）+log3（√-1）=log39=2．故答案为：2．点评：本小题主要考查反函数、函数的值、指数方程和对数方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3.已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），（Ⅰ）若A，B，C可构成三角形，求实数m所要满足的条件；（Ⅱ）若A，B，C，构

4、成以∠C为直角的直角三角形，求实数m的值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）表示出AC￣ ，BC￣，A，B，C可构成三角形，AC￣与BC￣不共线，求出实数m的值；（Ⅱ）∠C为直角的直角三角形，AC￣⊥BC￣，数量积为0，求实数m的值．解答：解：（Ⅰ）AC￣=(2m-1，m-2)，BC￣=(2m-4，m-4)∵A，B，C可构成三角形，∴AC￣与BC￣不共线，∴（2m-1）（m-4）≠（m-2）（2m-4）∴m≠-4即A，B，C可构成三角形时，实数m所要满足的条件是m≠-4（Ⅱ

5、）∵∠C为直角，∴AC￣⊥BC￣∴（2m-1）（2m-4）+（m-2）（m-4=0），∴5m2-16m+12=0，∴m=2或m=6/5点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．4.已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（I）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（II）若f（x）在区间[-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有

6、f（x1）-f（x2）

7、≤4，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二次函数的性质．专题：

8、计算题．分析：（I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，根据定义域和值域均为[1，a]，列出方程组即可求得a值；（II）当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．由f（x）在区间（-∞，2]上是减函数得a≥2，从而函数在区间[1，a+1]上的最小值是f（a）=5-a2，函数的最大值是f（1），最后结合

9、f（x1）-f（x2）

10、≤4知（6-2a）-（5-a2）≤4，解得a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=（x-a）2+5-a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，

11、又定义域和值域均为[1，a]，∴f(1)=af(a)=1，即1-2a+5=aa2-2a2+5=1，解得 a=2．（II）∵f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴a≥2，又x=a∈[2，a+1]，且，（a+1）-a≤a-1∴f（x）max=f（1）=6-2a，f（x）min=f（a）=5-a2．∵对任意的x1，x2∈[a，a+1]，总有

12、f（x1）-f（x2）

13、≤4，∴f（x）max-f（x）min≤4，∴2≤a≤3．点评：本题以二次函数为载体，考查二次函数的值域，考查二次函数的单调性，同时考查了函数的最值，解题的关键是问题

14、等价转化为当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．5.已知定义在R上的函数f（x）同时满足：①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；（Ⅱ）若关于x的方程f