2014北京高考数学模拟导数大题

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1、2014西一模18．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意，都有，求的取值范围．2014海淀一模18.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求证：恒成立.2014石景山18．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若在上没有零点，求实数的取值范围．2014丰台区（18）（本题共13分）已知曲线.（Ⅰ）求曲线在点（）处的切线；（Ⅱ）若存在实数使得，求的取值范围.2014延庆18.（本小题满分13分）已知函数，.(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ

2、）曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.2014西一模18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由，得，……………2分所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为.……4分（Ⅱ）解：由，得，即.………6分设函数，则，…………8分因为，所以，，所以当时，，……10分故函数在上单调递增，所以当时，.…………11分因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立.所以.……………海淀一模18.解：(Ⅰ)定义域为------------------------------------1分------------------------------------2分令，得----

3、--------------------------------3分与的情况如下：0↘极小值↗---------5分所以的单调减区间为，单调增区间为--------------------------6分(Ⅱ)证明1：设，------------------------------------7分-------------------------------8分与的情况如下：10↘极小值↗所以，即在时恒成立，----------------------10分所以，当时，，所以，即，所以，当时，有.------------------------13分证明2：令---

4、-------------------------------7分-----------------------------------8分令，得-----------------------------------9分与的情况如下：0↘极小值↗---------------------10分的最小值为-------------------11分当时，，所以故-----------------------------12分即当时，.------------------------------------13分石景山18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）的定义域为.……

5、…………1分.………………2分在处取得极值，，解得或（舍）.………………3分当时，，；，，所以的值为.………………4分（Ⅱ）令，解得或（舍）.………………5分当在内变化时，的变化情况如下：↘极小值↗由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为.……………8分（Ⅲ）要使在上没有零点，只需在上或，又，只须在区间上.（ⅰ）当时，在区间上单调递减，，解得与矛盾.………………10分（ⅱ）当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，解得，所以.………………12分（ⅲ）当时，在区间上单调递增，，满足题意.综上，的取值范围为.丰台（18）解：（Ⅰ）因为，所以切点为（0，-1）.，，所以

6、曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1.---------------4分（Ⅱ）因为a>0，由得，，由得，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为.因为存在使得，所以，所以.----------13分延庆18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)，………1分(1)当时，恒成立，此时在上是增函数，…2分（2）当时，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函数，在上是减函数.………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立………6分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或，即：或即：或………11分解得：………12

7、分由（1）（2）可知的取值范围是.………13分