2014年高考数学(文)湖南卷

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1、绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学试题（文史类）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.设命题，则为A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本是，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A.B.C.D.5.在区间上随机

2、选取一个数，则的概率为A.B.C.D.6.若圆与圆外切，则A.21B.19C.9D.7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于A.B.C.D.8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A.1B.2C.3D.49.若，则A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，O为原点，，动点D满足，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.复数（为虚数单位）的实部等于____

3、______________.12.在平面直角坐标系中，曲线为参数)的普通方程为__________________.13.若变量满足约束条件，则的最大值为___________.14.平面上一机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是_____________.15.若是偶函数，则_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的

4、通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.18.(本小题满分12分)如图3，已知二面角的大小为.菱形ABCD在面内

5、，A、B两点在棱MN上，，是AB的中点，面，垂足为O.（Ⅰ）证明：平面ODE；（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值.19.(本小题满分13分)如图4，在平面四边形ABCD中，.（Ⅰ）若的值；（Ⅱ）求BE的长.20.(本小题满分13分)如图5，O为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.21.(本小题满分13分)已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）记为的从小到大的第

6、个零点，证明：对一切，有