高考数学2009年高考试题——数学(湖南卷)(文)

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1、知识改变命运,学习成就未来高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)含答案数学(文史类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的值为【D】A.-B.C.D.2.抛物线=-8x的焦点坐标是【B】A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)3.设是等差数列{}的前n项和,已知=3,=11,则等于【C】A.13B.35C.49D.634.如图1D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则【A】A.++=0B.=0C.=0D.=0图15.某地政府召集5家企业的负责人开会,其中

2、甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】A.14B.16C.20D.486.平面六面体-中,既与共面也与共面的棱的条数为【C】A.3B.4C.5D.67.若函数y=f(x)导函数在区间[a,b]是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是(A)欢迎各位老师踊跃投稿,稿酬丰厚邮箱:zxjkw@163.com第10页共10页知识改变命运,学习成就未来8.设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数。当=时,函数的单调递增区间为【C】ABCD二填空题:本大题共七小题,没小题5分,共35分,把

3、答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.10.若,则的最小值为.11.在的展开式中,的系数为6(用数字作答)。12.一个总体分为A.B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为12013.过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为A.B,若(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为2。14.在锐角中,则的值等于2,的取值范围为。15.如图2,两块斜边长相等的直角三角板在一起,

4、若,则,.图2三解答题:每小题共6小题,共75分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。欢迎各位老师踊跃投稿,稿酬丰厚邮箱:zxjkw@163.com第10页共10页知识改变命运,学习成就未来16(每小题满分12分)以知向量。(Ⅰ)若//,求的值;(Ⅱ)若求的值。解(Ⅰ)因为,所以,于是,故tan=(Ⅱ)由=知,+(cos-2sin=5,所以1-2sin2+4=5.从而-2sin2+2(1-cos2=4,即sin2+cos2=-1,于是Sin(2+)=-又由0<<知,<2+<,所以2+=,或2-=因此=,或=17.(本小题满分12分)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点

5、工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、,现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设要求:(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,,i=1,2,3.由题意知相互独立,相互独立,相互独立,,,(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P()=,p()=,p()=(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3!p()=6p()p()p()欢迎各位老师踊跃投稿,稿酬丰厚邮箱

6、:zxjkw@163.com第10页共10页知识改变命运,学习成就未来=6xxx=(1I)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率P=1-p()=1-p()p()p()=1-(1-=18.(本小题满分12分)如图3,在正三棱柱ABC-中,AB=4,A=,点D是BC的中点,点E在AC上,且DEE(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值。解(Ⅰ)如图所示,由正三棱柱ABC-的性质知平面又DE平面ABC,所以DEA.而DEA,,所以DE⊥平面又DE平面,故平面⊥平面(Ⅱ)解法1过点A作AF垂直于点连接DF.由(Ⅰ)知,平面⊥平面,所以AF平面,故直线AD和欢迎各

7、位老师踊跃投稿,稿酬丰厚邮箱:zxjkw@163.com第10页共10页知识改变命运,学习成就未来平面所成的角。因为DE所以DEAC而ABC是边长为4的正三角形,于是AD=2AE=4-CE=4-=3又因为=所以E===4,即直线AD和平面所成的角的正弦值为解法2如图所示,设O是AC的中点,以O为原点建立空间直角坐标系,则相关各点的坐标分别是A(2,0,0,),.(2,0,),D(-1,),E(-1,0.0)易知=(-3,,-),=(0,-,0),=(-3,,0)设n=(x,y,z)是平面DE的一个法向量,则解得故可取n=(,0

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