2005年高考数学-湖南卷(文)

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（UA）∩B=（　　）　A．{0}　B．{－2，－1}　　C．{1，2}　　D．{0，1，2}2．tan600°的值是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．3．函数f(x)＝的定义域是　（　）A．－∞，0]　　B．[0，＋∞　C．（－∞

2、，0）　D．（－∞，＋∞）4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（　）A．　B．　C．　D．5．已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．6．设集合A＝｛x

3、＜0，B＝｛x

4、

5、x－1

6、＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分又不必要条件7．设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（　）　　A．20　B．19C．18D．168．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点

7、A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（　）　　A．30º　　B．45º　　C．60º　　D．90º9．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）　　A．外心　B．内心　C．重心　D．垂心10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线

8、上.11．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.12．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　件产品.13．在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是　　　　.（用数字作答）14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝　　.15．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.（填

9、所选条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.18．（本小题满分14分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.19．（本小题满分14分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象

10、在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.20．（本小题满分14分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.21．（本小题满分14分）　已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若，△PF1F2的周长

11、为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：1—5：CDABB6—10：ACDDB二、填空题：11．12．560013．3514．－215．③⑤②⑤三、解答题：16．（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（II）证明因为，所以17．解法一由得所以即因为所以，从而由知从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得所以即因为，所以由从而，知