三角函数图象习题

《三角函数图象习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大庆外国语学校数学提高班1．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是(　　)A．A＝3，T＝，φ＝－B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－πD．A＝1，T＝π，φ＝－[答案]　B[解析]　最大值3，最小值1，∴A＝＝1，＝－＝，T＝∴ω＝，∴y＝sin(x＋φ)＋2，又∵过点，∴sin(φ＋)＝－1，∴φ＋＝2kπ－(k∈Z)，令k＝0得φ＝－，故选B.2．若＝2，则sinθcosθ的值是(　　)A．－B.C．±D.[答案]　B[解析]　由＝2得，tanθ＝3，∴sinθcosθ＝＝＝.3．设函数

2、y＝sin(ωx＋φ)＋1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次为(　　)大庆外国语学校数学提高班A．π，－　　B．2π，C．π，－　　D．2π，－[答案]　C[解析]　∵T＝2＝π，所以ω＝＝＝2.此时y＝sin(2x＋φ)＋1，因为是使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋1取最小值的点，所以2x＋φ＝－＋2kπ，φ＝－2×－＋2kπ＝－＋2kπ，k∈Z，可取φ＝－.4．函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝4sin＋3.5B．f(x)＝3.5sin＋4C．f(x)＝3.5sin＋4.5D．f(x)＝

3、4sin＋3.5[答案]　B[解析]　设函数的解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0)．由图象可知∴∴y＝3.5sin(ωx＋φ)＋4.∵＝9－3＝6，∴T＝12，∴ω＝＝＝，∴y＝3.5sin(x＋φ)＋4.当x＝3时，y＝7.5代入上式，∴7.5＝3.5sin(＋φ)＋4，∴sin(＋φ)＝1，∴φ＝0，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝3.5sin(x)＋4.故选B.5．(09·天津理)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向

4、右平移个单位长度大庆外国语学校数学提高班C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]　A[解析]　∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin＝sin(2x＋)＝cos2x∴y＝f(x)图象左移个单位即得g(x)＝cos2x的图象．故选A.6．如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．[答案]　y＝2sin[解析]　A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.7．函数y＝sin的

5、图象(　　)A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称[答案]　A[解析]　y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，对称中心为，当k＝1时，选项A正确．8．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有点的(　　)大庆外国语学校数学提高班A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度[答

6、案]　C[解析]　∵y＝cosx＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C.便．本题也可以先作变形y＝cos＝sin再平移，但此解法不具有一般性．9．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位[答案]　A[解析]　y＝sinx＝cos＝cos＝cos，∴须将y＝cos的图象向右平移个单位．[点评]　一般地，正弦与余弦异名函数图象平

7、移时，由cosx为偶函数知，将正弦函数利用sinx＝cos化余弦后，结合cosx为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位数较简10．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　)A．π　　　B.　　　C.　　D．与a值有关大庆外国语学校数学提高班[答案]　C[解析]　利用图象知，直线y＝a与正切曲线y＝tanωx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，∴应选C.11．将最小正周期为的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω>0，

8、φ

9、<2π)的图象向左平移个单位长度，得到

10、偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．[答案]