数学华东师大版八年级上册勾股定理的应用（1）导学案

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1、课题§14.2勾股定理的应用（1）班级：，第小组，姓名：【学习目标】：BCAabc1、会把立体图形转化为平面图形，利用勾股定理求两点间的距离。2、初步学会用勾股定理建立方程，解决问题。一、自主先学（一）回顾旧知1、勾股定理：如图：∵∴2、在同一平面内，两点之间，最短3、画圆柱侧面展开图：画正方体表面展开图：4、完全平方公式：（a±b）=（二）导学新知【问题情境1】如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？【导学】(1)尝试从点A到点

2、B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？【体会】在立体图形中求两点间距离最短问题时，要转换为平面图形，根据在平面内“两点之间，线段最短”解决问题。【问题情境2】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?（厂门上方为半圆形拱门）说明理由。【导学】①根据题意画出合适的示意图②找出适当的直角三角形并标注字母③求出相关线段长度并比较。2.3

3、米2米DBAC【体会】利用勾股定理解决实际问题，关键能构建合适的直角三角形（标注字母），应用勾股定理建立方程，解决问题。二、课堂展示（一）先学反馈（二）小组解惑质疑（三）展示后教1、如图：棱长为5cm的正方体盒子，蚂蚁从点A到点B沿着表面需要爬行的最短路程是多少？AB2、如图：长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁从点A到点B沿着表面需要爬行的最短路程是多少？【导学】：蚂蚁由A爬到B的路线有3种情况：①经过前面和上底面②经过前面和右面③经过左面和上底面AB3、《九章算术》中趣题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深

4、、葭长各几何？”（注：方:正方形　丈：长度单位.1丈=10尺葭：芦苇。）三、当堂检测（10分钟）（相信同学们定能又准又快！）第小组，评价等级：1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm第2题第1题B2.如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，多出1米，现把绳子拉直绳子在地面上的固定点离旗杆的底部是5米，请问离旗杆的高度是（）BA.10mB.11mC.12mD.13mA第3题A第4题3.有一个圆柱,它的高等于4厘米,底面周长

5、等于6厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是4.一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬行的最短行程是5、（选作题）：如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.求EC的长。108EFDCBA