数学华东师大版八年级上册勾股定理中的方程思想导学案

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1、专项复习导学案班级_____姓名_______【学习目标：】1.知识与技能：会运用方程的思想解决勾股定理有关的问题.　　2.过程与方法：学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想.。　　3.情感态度价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。【重点：】运用方程思想解决与勾股定理有关的问题【难点：】当几何图形中多个直角三角形时，寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决问题.【关键：】在现实情境中捕捉直角三角形，然后应用勾股定理针对性解决。【学习过程：】一、情境引入

2、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根的底部3米处，这棵树折断前有多高？二、自主探究例题例1在△ABC中，∠C=90° °(1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB、AC的长.(2)如果AC=5,AB=BC+1,求AB、BC的长.例2如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。一、合作交流1、在自主学习例1、例2的基础上，分享你们的收获的同时互辩你们的疑点.2、师生共同总结解决此类问题的方法：在直角三角形

3、中（已知两边的数量关系）———设其中一边为x———利用勾股定理列方程——解方程——求各边的长。二、巩固训练1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？三、拓展创新池中长着一根芦苇，芦苇露出水面1米，一阵风吹来，芦苇的顶端恰好到达水面，这时它偏离原来位置有5米，问水有多深？芦苇多长？六、作业布置1、、有一根高为16米的电线杆在点A处断裂，电线杆的顶部C落到离电线杆底部B点8米远的地方，求电线杆的断裂处A离地面的距离。2、在一棵树BD的5m高A处有两

4、只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？3、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？