全等三角形的判定-边角边

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1、边角边一．教学目标：（一）知识与能力：(1)会用“边角边”定理判定两个三角形全等；(2)能正确的使用两个三角形的全等来证明两条线段相等、两个角相等。（二）过程与方法：在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。（三）情感、态度和价值观：通过三角形全等判定定理的证明和使用，培养学生严密的逻辑思维。二．教学的重，难点及教学方法（一）教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”定理。（二）教学难点：三角形全等判定“边角边”定理的应用。（三）教学方法：在让学生以直观感知和操作确认的方

2、式得到结论的同时引导学生认识证明的必要性，为严密的逻辑推理作好准备。加强数学理性训练，使学生养成言之有据的正确思维习惯。三．教具准备色卡纸、剪刀、三角形板、圆规。四．教学过程(一)复习回顾1.什么叫全等三角形？答：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？答：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3.上几节课，我们学习了一个判定两个三角形全等的定理，我们一起来回顾一下。答：三角形的“边边边”判定定理。（二）创设问题情境引入新课问题情境如果两个三角形有3组元

3、素对应相等，那么这两个三角形很有可能全等。这三组元素包含有以下四种情况：“两边一角”、“两角一边”、“三边”、“三角”。上几节课我们讨论了三边相等的情况，从这节课开始，我们将对“两边一角”进行讨论。如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（两种，两边一夹角和两边一对角）每一种情况下得到的三角形都全等吗？（三）探索新知：一．探究两边相等以及它们的夹角相等的三角形全等。再任意画出一个，再画出一个，使，，（即使两

4、边和它们的夹角对应相等）。把画好的剪下，放到上，它们全等吗？通过以上小实验，你发现了什么？二．得出结论同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。三．例题讲解例1如图11.2-6，有一鱼塘，要测鱼塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD¬—CA，连接BC并延长到E，使CE—CB，连

5、接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？点拨：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE,如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了。（证明过程见课件）从例一可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者叫相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。例2：如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD.（证明过程板书）教师提问：由△ABD≌△ACD，

6、你能得出其它对应边和角的关系吗？回答：∠B＝∠C，即等腰三角形两底角相等；∠ADB＝∠ADC，BD＝CD（即三线合一）四．两边及其中一边的对角对应相等已知两边及一对角的情况。通过一个小实验来回答：把一长一短两根细木棍的一段用螺丝钉绞合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来。得出结论：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。（四）变式练习，巩固新知1.如图(1)，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC

7、于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.2.如图(2),△ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm,△ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.（五）小结通过两个问题引导学生对本节课的内容作总结：1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？2.“边边角”能不能判定两个三角形全等？