圆锥曲线专题_高考_高中教育_教育专区

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1、专题：圆锥曲线1（哈三中三模）已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为．为抛物线的焦点，且，0．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．．．2.（银川一中三模）已知F1、F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点,且离心率为，点椭圆C上。(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，

2、说明理由。3.（光明中学三模）已知抛物线的焦点是椭圆C:的一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆心在坐标原点，半径为。(I)求椭圆C和的方程；(II)已知点是上任意一点，过M点做直线，使得与椭圆C只有一个公共点，求证：4.（沂州一中三模）抛物线C1：的焦点与椭圆C2：的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C1,C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且的面积为.(1)求椭圆C2的标准方程；（2）过A点作直线交C1于C,D两点，连接OC,OD分别交C2于E,F两点，记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理

3、由.5.（大庆一中三模）已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合。(1)过F的直线与抛物线交于M,N两点，过M,N分别作抛物线的切线，求直线的交点Q的轨迹方程；（2）从圆O：上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A,B试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。参考答案1.解：（Ⅰ）由已知，，，所以．………1分．．在中，为线段的中点，故，所以．………2分于是椭圆的标准方程为．…4分（Ⅱ）设（），，取的中点为．假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则．，，又，所以．…………………………6分因

4、为，所以，．………8分因为，所以，即，整理得．…………………………10分因为时，，，所以．………12分2.(1)……………………6分由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得化简,得[来源:学#科#网Z#X#X#K]整理得……………………10分直线MN的方程为,因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)…………………12分4.解：（1）∵∴焦点∴即……………1分又∵∴……………2分代入抛物线方程得.又B点在椭圆上得，∴椭圆C2的标准方程为.……………4分（2）设直线的方程为，由得设，所以……………6分又因为直线的斜率为，故直线的方程为，由得

5、，同理所以则，……………10分所以，所以，故不存在直线使得……………12分5.（1）由于椭圆的离心率e=,则，，则，椭圆的方程为将点代入椭圆的方程得到c=1,故所求椭圆的方程为其焦点坐标为，则F(0，1),故抛物线的方程为……3分易知直线MN的斜率一定存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到。设，则……4分由于，故直线的斜率为，的方程为即，同理可得直线的方程为，令，即显然，故，即点Q的横坐标是，点Q的纵坐标是，即点Q（2k,-1）,故点Q的轨迹方程是y=-1……6分（2）当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时，根据

6、对称性，不妨设点P在第一象限，则此时点P的横坐标为，代入圆O的方程得点P的纵坐标是，因此这两条切线所在的方程分别为因此,所以若角APB的大小为定值，则这个定值只能是（8分）当这两条切线的斜率都存在时，设点P，过点P的切线的斜率为，则切线方程为，由于直线是椭圆的切线，故整理得：……10分设切线PA，PB的斜率分别为，则是上述方程的两个实根，故又点P在圆上，故所以，所以，……11分综上可知，角APB的大小为定值，且这个定值为。……12分