集合函数练习题

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1、集合16.（本题满分12分）已知集合A=，B=，且，求由实数所构成的集合，并写出的所有子集．解：子集有：[]个元素A．2个元素　B．3元素C．4个元素　D．5个元素分析当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．答A．正确(4)0∈{0}正确错误M与P的关系是[]A．M＝UPB．M＝P分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用画图的方法．答选B．说明：一题多解可以锻炼发散思维．例10已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{

2、a＋1

3、，2}，SA＝{a＋

4、3}，求a的值．S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例4集合A＝{(x，y)

5、x＋y＝0}，B＝{(x，y)

6、x－y＝2}，则A∩B＝________．分析A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集

7、合．所以A∩B＝{(1，－1)}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．例6已知全集U＝R，A＝{x

8、－4≤x＜2}，B＝{x

9、－1＜x＝________．号的值．解观察数轴得，A∩B＝{x

10、－1＜x＜2}，A∩B∩(UP)＝{x

11、0＜x＜2}．例11设A＝{x

12、x2＋4x＝0}，B＝{x

13、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．需要对A的子集进行分类讨论．设0∈B，则a2－1＝0，a＝±1，当a＝－1时，B＝{0}符合题意；当a＝1时，B＝{0，－4}也符合题意．设－4∈B，则a＝1或a＝7，当a＝7时，B＝

14、{－4，－12}不符合题意．＜－1．综上所述，a的取值范围是a≤－1或a＝1．函数2．下列各组函数中，表示同一函数的是（B）A.B.C.D.4.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是(C)A．B．C．D．xy0xy0xy0xy06．下列图象中表示函数图象的是　（C）7.下图是指数函数①②③④的图象，则与1的大小关系是（A．）A．B．C．D．8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（C）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个

15、单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度13.已知是定义在R上偶函数，当时，，那么x<0时，=____—x(1+x)______.15．已知函数，这两个函数图象的交点个数为____2______.19.（本题满分12分）已知奇函数是定义在(-2,2)上的减函数,若，求m的取值范围．19.解：：∵f(x)在(－2，2)上是奇函数∴由f(m－1)>－f(2m-1)，得f(m－1)＞f(1－2m)∴解得，∴m的取值范围是(－)例1-5-7 y=f(x)在定义域上是单调递增函数，且f(x)＞0，那么在同函数；y=[f(x)]2

16、是单调______函数．解 递减；递减；递增．例1-5-9 已知f(x)=-x3-x+1(x∈R)，证明y=f(x)是定义域上的减函数，且满足等式f(x)=0的实数值x至多只有一个．解 设x1，x2∈R，且x1＜x2，则所以f(x1)＞f(x2)．所以y=f(x)是R上的减函数．假设使f(x)=0成立的x的值有两个，设为x1，x2，且x1＜x2，则f(x1)=f(x2)=0但因f(x)为R上的减数，故有f(x1)＞f(x2)．矛盾．所以使f(x)=0成立的x的值至多有一个．(1)求它的反函数；(2)求使f-1(x)＝f(x)的实数a的

17、值．令x＝0，∴a＝－3．或解由f(x)＝f-1(x)，那么函数f(x)与f-1(x)的定义域和值域相同，定义域是{x

18、x≠a，x∈R}，值域y∈{y

19、y≠3，y∈R}，∴－a＝3即a＝－3．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．解(1)定义域是R．∴函数f(x)为奇函数．即f(x)的值域为(－1，1)．(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)例1-6-16 若log2x=log3y=log5

20、z＞则[   ]解 B 令log2x=log3y=log5z=k，有x=2k，y=3k，z=5k．于是例1-6-2 f(x)=3x+5，则f-1(x)的定义域是[   ]A．(0，+∞)        B．(5，+∞)C