方法09 构造函数法（练）-2016年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版文科数学】方法九构造函数法练高考[来源:学_科_网Z_X_X_K]1.【2015高考山东，文2】设则的大小关系是()（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.【考点定位】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.2.【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【考点定位】函数零点【名师点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围

2、常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3【2015高考湖北，文13】函数的零点个数为_________.【答案】.【解析】【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在

3、实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.学科网4【2015高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④【解析】对于①，因为f'(x

4、)＝2xln2＞0恒成立，故①正确对于②，取a＝－8，即g'(x)＝2x－8，当x1，x2＜4时n＜0，②错误对于③，令f'(x)＝g'(x)，即2xln2＝2x＋a8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！记h(x)＝2xln2－2x，则h'(x)＝2x(ln2)2－2存在x0∈(0，1)，使得h(x0)＝0，可知函数h(x)先减后增，有最小值.因此，对任意的a，m＝n不一定成立.③错误对于④，由f'(x)＝－g'(x)，即2xln2＝－2x－a令h(x)＝2xln2＋2x，则h'(x)＝2x(ln2)2＋2＞0恒成立，即h(x)是单调递增函数，当x→＋∞时，h(

5、x)→＋∞当x→－∞时，h(x)→－∞[来源:学科网]因此对任意的a，存在y＝a与函数h(x)有交点.④正确【考点定位】本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.【名师点睛】本题首先要正确认识m，n的几何意义，它们分别是两个函数图象的某条弦的斜率，因此，借助导数研究两个函数的切线变化规律是本题的常规方法，解析中要注意“任意不相等的实数x1，x2”与切线斜率的关系与差别，以及“都有”与“存在”的区别，避免过失性失误.属于较难题.5.【2015高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx＋

6、x2－2ax＋a2，其中a>0.(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.【解析】8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！再由(Ⅰ)知，f'(x)在区间(1，＋∞)上单调递增当x∈(1，x0)时，f'(x)＜0，从而f(x)＞f(x0)＝0当x∈(x0，＋∞)时，f'(x)＞0，从而f(x)＞f(x0)＝0又当x∈(0，1]时，f(x)＝(x－a0)2－2xlnx＞0故x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0综上所述，存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成

7、立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.【考点定位】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.【名师点睛】本题第(Ⅰ)问隐藏二阶导数知识点，由于连续两次求导后，参数a消失，故函数的单调性是确定的，讨论也相对简单.第(Ⅱ)问需要证明的是：对于某个a∈(0，1)，f(x)的最小值恰好是0，而且在(1，＋∞)上只有一个最小值.因此，本题仍然要先讨论f(x)的单调性，进一步说明对于找到的a，f(x)在(1，＋∞