方法3.9 构造函数法（讲）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（原卷版）

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1、【方法阐述】函数思想，是指运用函数的概念和性质，通过类比联想转化合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题并解决问题。因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。   函数思想在数学应用中占有重要的地位，应用范围很广。函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中，而且对于诸如方程、三角函数、不等式、数列、解析几何等问题也常常可以通过构造函数来求解。   构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用，它是数学方法的有机组成部分。是历年高考的重点和热点,主要依据题意,构造恰当的函数解决问题。首先解题中若遇到有

2、关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数的观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到一种科学的解题途径。其次数量关系是数学中的一种基本关系。现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性。因此，如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系，有时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在。下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用。一．构造函数比较大小例1.【广东省惠州市2017届第二次调研】已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数),若，，,则的大小关系是（）（

3、A）（B）（C）（D）例2.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）[来源:学科网]A．B．C．D．二．构造函数证明不等式例3.【2016高考四川文科】设函数，，其中，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；[来源:学,科,网]（Ⅲ）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立.三，构造函数解决数列中的有关问题例4.【2015高考广东，理21】数列满足，(1)求的值；(2

4、)求数列前项和；(3)令，，证明：数列的前项和满足．四、构造函数求参数的范围例5.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．例6【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．五、构造函数研究方程的根或函数的零点例7【2015高考北京，理14】设函数[来源:学科网]①若，则的最小值为；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．例8.【2016高考上海文数】已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程

5、的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；[来源:Z+xx+k.Com]（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.六．构造函数在解析几何中的应用例9.【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】等腰直角△内接于抛物线4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．七、构造函数在解三角形中的应用例10.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】如图，已知平面上直线，，分别是，上的动点，是

6、，之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，，，且.（Ⅰ）判断的形状；（Ⅱ）记，，求的最大值.[来源:学.科.网]【反思提升】构造函数思想是数学中的一种重要的思想方法,它体现了数学的发现、类比、化归、猜想、实验和归纳法等思想,在数学教学工作中有意识地培养学生掌握这一方法,可以开阔学生思路,培养学生分析问题、解决问题和创新的能力.构造函数法解题有时虽然经历了一条曲折迂回的道路，并且往往经历了更多的巧思，联想，挖掘，但是它往往能独辟蹊径，顺利解决问题。这有利于让学生形成挖掘题目隐含条件的良好习惯，有利于提高学生的创造性思维品质，从而提

7、高创新意识，也有利于培养学生的研究能力.4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！