方法3.9 构造函数法（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）

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1、练高考1.【2016高考新课标2文数】函数的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B【解析】因为，而，所以当时，取最大值5，选B.学科网2.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C3.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为()（A）（B）（C）（D）1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】C【解析】设（不妨设），则由已知得

2、，，，，，故选C.学科网4.【2016高考新课标1卷】已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是的两个零点,证明：.【答案】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！点．综上,的取值范围为．[来源:Z#xx#k.Com]（Ⅱ）不妨设,由（Ⅰ）知,,在上单调递减,所以等价于,即．由于,而,所以．设,则．所以当时,,而,故当时,．从而,故．学科网5.【2016高考山东理数】已知.（I）讨论的单调性；[来源:学科网ZXXK]（II）当时，证明对于任意的成立.【答案】（Ⅰ）见解析；（

3、Ⅱ）见解析名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！当时，，单调递减；（2）时，，在内，，单调递增；[来源:学§科§网]（3）时，，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！因为，所以在上存在使得时，时，，所以函数在上单调递增；在上单调递减，由于，因此，当且仅当取得等号，所以，即对于任意的恒成立

4、。学科网练模拟1.【2016江西五校联考】已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A2.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一个对称轴是直线（）A．B．C.D．【答案】D名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【解析】[来源:学科网ZXXK]对称轴,只有选项D符合该式，故选D.3.【2016湖南六校联考，理12】已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分

5、别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D4【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则当时，，所以当时，函数单调减，又为奇函数，所以函数为偶函数，而当时，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！不等式等价于，即，所以，根据偶函数性质得到，故选D．5.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数，可知函数在R上单

6、调递增，又因为对任意的，不等式恒成立，若则.要使恒成立，所以.即得到，即等价于，上恒成立.由于函数的对称轴为，且.所以不成立.当时，题意等价于，在上恒成立，即恒成立.由于对应的函数的对称轴是，所以在单调递增，所以要使恒成立，等价于，即或（舍去）.填A.练原创1.是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足≤0，对任意正数a、b，若a

7、2.平面上三个向量，满足,，则的最大值是__________.【解析】，其中为向量与的夹角，当时，取最大值为3.3.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．【答案】0＜a＜4.若二次函数满足，且.（1)求的解析式；[来源:Z&xx&k.Com]（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).[【解析】(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.[来源:学科网](2)等价于，即在上恒成立，令，则，∴.[来源:学科网]5.已知等差数列中

8、，，公差；数列中，为其前n项和，满足：名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（Ⅰ）记，求数列的前项和；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）设数列满足，为数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）最大值为.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！