方法3.9 构造函数法（测）-2017学年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）

《方法3.9 构造函数法（测）-2017学年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、方法3.9构造函数法（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2016高考新课标1文数】若,,则（）（A）logaccb【答案】B【解析】由可知是减函数,又,所以．故选B.本题也可以用特殊值代入验证.2.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】函数的定义域为，，对任意，都有，则不等式的解集为（）A．B．

2、C.或D．或【答案】A3.若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【答案】C4.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B5.已知都是定义在上的函数，，，且（且），，若数列的前项和大于62，则的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】，∴，∴，从而可得单调递增，从而可得，∵，故，∴，即，故选A．6.【2016高考新课标2文数】函数的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B【解析】因为，而，所以当时，取最大值5

3、，选B.7.函数的定义域为R，，对任意，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B8.设方程和方程的根分别为和，函数，则（）A．B．C．D．【答案】A.9.已知正项数列的前项的乘积，则数列的前项和中的最大的值是A、B、C、D、【答案】D【解析】当时，，当时，，也适合，所以数列的通项公式，，数列以10为首项，以-4为公差的等差数列，，当时，有最大值，故答案为D.10.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】B.【解析】不等式可化为，令，则，因为，所以，则函数在R

4、上单调递减，又，则即的解集即为.11.已知x，y∈(0，1)，且lnx，，lny成等比数列，则xy有()A.最小值eB.最小值C.最大值eD.最大值【答案】D12.已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】Ｂ【解析】方程有两个不相等的实根，等价于函数，的图象有两个不同的交点，如图：在同一坐标系中作出函数，的图象，观察图象可知：，所以；故选Ｂ．（二）填空题（4*5=20分）13.若点O、F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为________．【答案】

5、6【解析】设，则=，又点P在椭圆上，故，所以，又，所以当时，取得最大值为6，即的最大值为6，故答案为：6．14.已知是双曲线=1上任意一点，F1是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是．【答案】15.设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤【解析】令，求导得，当时，，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故④⑤正确；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以，，要使方程仅有

6、一根，则或者，解得或，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤.16.【山西大学附中2017届高三第二次模拟】在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是___________．【答案】(三）解答题（6*12=72分）17.已知递增等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和．求证：【答案】（1）.（Ⅱ）见解析.【解析】（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴，则解得或（舍去），∴.（Ⅱ），……………8分又∵在上

7、是单调递增的∴∴.18.设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】19.【2016高考山东文数】设.（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）20.已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点在椭圆上，若直线

8、的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.【答案】(I)；(II)；(III).(II)由(I)得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为(III)设点的坐标为，直线的斜率为，得，即,与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，设直线的斜率为，得，即，与椭