高三一轮数列练习题_免费下载

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1、一、选择题1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　　　　　　　B．14C．16D．18解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.2．(2012·高考辽宁卷)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．176解析：选B.利用等差数列的性质及求和公式求解．因为{an}是等差数列，所以a4＋a8＝2a6＝16⇒a6＝8，则该数列的前11项和为S11＝＝11a6＝88.3．

2、在等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于(　　)A．13B．26C．52D．156解析：选B.∵2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4.∴S13＝＝＝26.4．(易错题)已知等差数列{an}中，

3、a3

4、＝

5、a9

6、，公差d＜0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6＝0D．S5＝S6解析：选D.∵d＜0，

7、a3

8、＝

9、a9

10、，∴a3＞0，a9＜0，第7页共7页且a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5＞0，a7＜0

11、；∴S5＝S6.5．(2013·德州质检)如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)A.B.C.D.解析：选D.∵＝，∴＋＝，∴数列是首项为，公差为的等差数列．∴＝＋9×＝5，∴a10＝.二、填空题6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②联立①②两式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15

12、.答案：157．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1，又第7页共7页＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴an＝－.答案：an＝－8．(2013·济南质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＝7a4，则＝________.解析：因为{an}为等差数列，所以＝＝＝×＝×7＝13.答案：13三、解答题9．(2013·西安调研)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项

13、和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由等差数列的性质得，a2＋a5＝a3＋a4＝22，所以a3，a4是关于x的方程x2－22x＋117＝0的解，又公差大于零，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通项为an＝1＋(n－1)×4＝4n－3.(2)由(1)知Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝.所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)．令2b2＝b1＋b3，解得c＝－.第7页共7页当c

14、＝－时，bn＝＝2n,当n≥2时，bn－bn－1＝2.故当c＝－时，数列{bn}为等差数列．10．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．解：∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差数列，设{an}的首项为a1，公差为d，由a3＝10，S6＝72，得∴，∴an＝4n－2.则bn＝an－30＝2n－31.　①解，得≤n≤.∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}的前15项为负值，∴S15最小，由①可知{bn}是以b1＝－29为首

15、项，d＝2为公差的等差数列，∴S15＝＝＝－225.一、选择题1．(2012·高考浙江卷)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项第7页共7页B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列解析：选C.因Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n，所以Sn是关于n的二次函数，当d＜0时，Sn有最大值，即数列{Sn}有最大项，故A命题正确．若{Sn}有最大项，即对

16、于n∈N*，Sn有最大值，故二次函数图象的开口要向下，即d＜0，故B命题正确．而若a1＜0，d＞0，则数列{Sn}为递增数列，此时S1＜0，故C命题错