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1、一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16 B．－8C．8D．16解析：选D.如图，·＝(＋)·＝2＋·＝42＋0＝16.2．(2012·高考辽宁卷)已知两个非零向量a，b满足
2、a＋b
3、＝
4、a－b
5、，则下面结论正确的是( )A．a∥bB．a⊥bC．
6、a
7、＝
8、b
9、D．a＋b＝a－b解析：选B.两边平方求解．由
10、a＋b
11、＝
12、a－b
13、，两边平方并化简得a·b＝0，又a，b都是非零向量，所以a⊥b.3．(2011·高考重庆卷)已知向量a＝，b＝，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( )A．1B．2C．3D
14、．4解析：选D.a＋b＝＋＝.∵a＋b与a共线，∴k＋2－3k＝0，解得k＝1.∴a·b＝·＝4.4．(2013·辽阳调研)已知向量a＝(2,3)，b＝(－5，－1)，若ma＋nb(m≠0)与a垂直，则第7页共7页等于( )A．－1B．0C．1D．2解析：选C.∵(ma＋nb)·a＝0，∴(2m－5n,3m－n)·(2,3)＝4m－10n＋9m－3n＝0，∴＝1，故选C.5．(2011·高考辽宁卷)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
15、a＋b－c
16、的最大值为( )A.－1B．1C.D．2解析：选B.由(a－c)·(b－c
17、)≤0，a·b＝0，得a·c＋b·c≥c2＝1，∴(a＋b－c)2＝1＋1＋1－2(a·c＋b·c)≤1.∴
18、a＋b－c
19、≤1.二、填空题6．已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
20、a
21、＝1，
22、b
23、＝2，则a与b的夹角为________．解析：由(a＋2b)·(a－b)＝－6得a2－2b2＋a·b＝－6.∵
24、a
25、＝1，
26、b
27、＝2，∴12－2×22＋1×2×cos〈a，b〉＝－6，∴cos〈a，b〉＝.∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.答案：7．(2013·日照质检)已知向量a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，若(λa＋b)⊥a，则实数λ
28、的值为________．解析：λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，由(λa＋b)⊥a⇒(－3λ－1)·(－3)＋2λ·2＝0，解得λ＝－.第7页共7页答案：－8．(2012·高考安徽卷)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则
29、a
30、＝________.解析：a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)·b＝0，即3(m＋1)＋3m＝0，解得m＝－，则a＝(1，－1)，故
31、a
32、＝.答案：三、解答题9．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a的值；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的
33、值；(3)求向量a在b方向上的投影．解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.(3)设向量a与b的夹角为θ，则向量a在b方向上的投影为
34、a
35、cosθ＝＝＝－＝－.10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实
36、数t满足(－t)·＝0，求t的值．第7页共7页解：(1)＝(3,5)，＝(－1,1)，求两条对角线的长即求
37、＋
38、与
39、－
40、的大小．由＋＝(2,6)，得
41、＋
42、＝2，由－＝(4,4)，得
43、－
44、＝4.(2)＝(－2，－1)，∵(－t)·＝·－t2，易求·＝－11，2＝5，∴由(－t)·＝0，得t＝－.一、选择题1．在△ABC中，(＋)·＝
45、
46、2，则三角形ABC的形状一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.由(＋)·＝
47、
48、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，∴·2＝0，∴⊥，∴∠A＝90°.故选C.2．(2012·高考
49、湖南卷)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝( )A.B.C．2D.第7页共7页解析：选A.设角A，B，C的对边分别为a，b，c.·＝1，即accosB＝－1.在△ABC中，根据余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，及AB＝c＝2，AC＝b＝3，可得a2＝3，即a＝.二、填空题3．(2011·高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.解析：由题意画出图形如图所示，取一组基底{，}，结合图形可得＝(＋)，＝－＝－，∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－cos60°＝－.答案：－4．已知直角梯形ABCD中，AD
50、∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰
