资源描述：
《椭圆与双曲线练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、周考测试题一．选择题（每小题5分，共60分）：1.已知M(-2,0),N(2,0),
2、PM
3、-
4、PN
5、=4,则动点P的轨迹是CA.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支2.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是CA.B.C.D.3.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则AA.3B.8C.13D.164.曲线的离心率为BA.B.C.2D.无法确定5．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（D）A B C D 6、设椭圆的两个焦点分别为
6、F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（D）.A.B.C.D.7.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．8.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是DA.B.C.D.9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若
7、AB
8、=4，则这样的直线l有CA．1条B．2条C．3条D．4条10.若双曲线的两条渐进线的
9、夹角为，则该双曲线的离心率为DA.2B.C.2或D.2或11设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于BA.B.C.D.12.已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（B）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆+=1(x³0,y³0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为___-8_______14、过双曲线的两焦点作实轴的垂线，分
10、别与渐近线交于A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为15．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是（0，±3）.16.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是________1________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17．求与双曲线－＝1共渐近线且过A(3，－3)的双曲线的方程．解 设与－＝1共渐近线且过A(3，－3)的双曲线的方程为－＝λ，则－＝λ，从而有λ＝，所求双曲线的方程为－＝1.18.（本小题满分12分）已知点和动
11、点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。解：设点，则根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线由得故点C的轨迹方程是由得直线与双曲线有两个交点，设则故19．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（14分）[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或20．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解 设
12、所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．设焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)．∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c，3)，＝(－4－c，3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5，0)，F2(5，0)．∴2a＝
13、AF1
14、＋
15、AF2
16、＝＋＝＋＝4.∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.21.（本小题满分12分）双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0
17、）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.解：直线的方程为，即由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（－1，0）到直线的距离由即于是得解不等式，得由于所以的取值范围是22、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(,),则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得则
18、2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是－+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离有,由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值
