《正方形与圆之间的面积》

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1、《正方形与圆之间的面积》的教学设计及意图云霄县下河中心小学高淑琴教学内容：新人教小学数学六年级上册P69第五单元圆的面积中的“正方形与圆之间的面积”的教学。教学目标：（1）认识并理解“方中圆”“圆中方”这类组合图形的特征。（2）理清两类图形中“圆与正方形之间部分的面积与圆的关系”，掌握求间隔面积的计算方法。（3）掌握组合图形中圆的面积、正方形的面积、间隔面积分别与圆的半径平方成什么样的固定倍数关系。（4）通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。（5）渗透传

2、统文化教育，通过传统性的物品设计感受数学的魅力，提高学习兴趣。教学过程一、创设情境、认识图形、感受组合图形的特征。（出示一组图片课件）师：同学们，我们已经认识了许多平面图形。上面这些物体由什么图形组成的。生：正方形和圆形师：其实啊，在生活中，咱们中国人喜欢将棱角分明的正方形和完整和谐的圆组成一体，形成了刚中有柔，柔中有刚的特性。再看看这些物体根据图形特征可以分为几类。生：两类，一类是在一个正方形里有一个最大的圆，另一类是在一个圆有一个最大的正方形。师：在一个正方形里镶嵌一个最大的圆，我们把这种图形称

3、为外方内圆，简称“方中圆”。而在一个圆里有最大的一个正方形，我们把这类组合图形称外圆内方，简称“圆中方”。师：出具两类图形的代表图（文中的两幅雕窗图）。哪个是方中圆？哪个是圆中方？今天我们就要来研究这类组合图形（板书课题：正方形与圆之间的面积）【设计意图：多媒体直观形象地展示了中国典型的物品设计，让学生感受中国的文化传统以及外方内圆、内圆外方的设计的理念，激发学生学习新知识的兴趣。】二、探究新知、研究关系、掌握方法、解决问题。1.（出示课件）观察雕窗图，从中提取平面组合图形简易图。2．质疑、猜测、交

4、流。（1）提出问题（学生自己提问题，教师可引导提出）生1：每组图形中正方形和圆有什么联系？生2：正方形与圆之间的面积到底多大呢？正方形和圆形之间的面积与哪个条件有关系？可以怎么求呢？（2）猜测交流、据理汇报。回答问题1：每组图形中正方形和圆有什么联系？（第一个图形中正方形的边长等于圆的直径或两条半径；第二个图形中正方形的对角线等于圆的直径或两条半径）问题2可先由学生交流，作为接下来的探究主线。3..探究“方中圆”中的正方形与圆之间的面积。（1）探究关系师：老师也很想知道每组图形中的圆与正方形之间阴影

5、部分的面积，也就是S间到底多大，这个间隔面积可以怎么求？（引学生对“组合图形面积的计算方法”的回忆，这儿引出用“大面积-小面积=间隔面积”的方法。）师：这个间隔面积与什么条件有关系？我们先来探索第一个组合图形。生：可能与半径或半径的平方有关。师：为什么？说说理由。生：因为圆的面积等于лr2，正方形的面积等于边长×边长，而边长刚好等于圆的两条半径，也与半径有关系，所以跟圆的半径或半径的平方有可能关系。师：有道理吗？生：有。师：从刚才所推出的理由，我们只要知道哪个条件的数据，就能求这个间隔面积呢？【设计

6、意图：通过回顾正方形、圆形、以及不规则图形面积的计算方法，由旧知识引入新知识，推导出间隔面积与圆的半径或半径的平方存在关系，寻找解决这类问题的模式及方法。】（2）动手计算、验证，发现规律。a.学生动手计算师：现在我们用具体的数据来验证所猜测的对不对，现在请各个小组的同学分别以半径是1cm、半径是2cm、半径是3cm的圆，计算出它的间隔面积，并填出下表。B.整理数据、发现规律师：同学们都迅速地计算出答案了，老师也把你们的数据整理在表格中了，现在看看这个表格的数据你们发现了什么？预设发现：圆的半径越大，

7、这个间隔面积也越大。圆与正方形的面积的比是4：л。间隔面积都是半径平方的0.86倍。）关键思考：间隔面积是与半径还是与半径的平方有成倍关系？再次计算发现关系。学生动手计算，验证得到都是成0.86倍的关系。c.概括规律并验证师：如果这个半径是所有非0自然数，这个间隔面积也是半径的0.86倍吗？师：把半径当成r,再一起来验证，看是不是也是0.86倍。（边板书边和学生一起验证）师生：当半径等于r时，因为S正＝4r2，S圆＝лr2，所以S间＝4r2－лr2＝0.86r2师：间隔面积也是半径平方的0.86倍。

8、那么现在谁能用一句话概括这个关系呢？（在外方内圆中，正方形与圆之间的面积总是等于半径平方的0.86倍。）d.齐读规律。【设计意图：通过通过观察图形发现，正方形与圆形之间的面积就是正方形比圆多的面积，再通过学生之间相互交流讨论，鼓励学生大胆猜测，说说自己的想法，并通过计算验证自己的猜测，再小结规律及方法。】4..独立探究“圆中方”中的正方形与圆之间的面积。探究结果：当半径等于r时，因为S正＝2r2，S圆＝лr2，所以S间＝лr2－2r2＝1.14r2【设计意图：利用方中