正方形与圆的面积关系

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1、外方内圆、外圆内方两个核心问题：1、引导学生经历问题解决的全过程。根据信息提出问题——分析问题——解决问题——回顾与反思。2、引导学生克服思维定式，多维思考。指导思想：《数学课程标准》中提到：重视学生在学习活动中的主体地位。学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断的得到发展。教师应成为学生学习生活的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。本节课主要是让学生通过中国建筑中的“外方内圆”和“外圆内方”来进行讨论两个图形的面积关系。圆形面积是学生刚刚接触的，但是正方形面积是学生已经学习的旧知识

2、。但是两个图形的关系是学生未接触的领域。因此，在本节课书学习时，我将从学生动手操作、自主探究的角度创设学习情境，通过学生自己动手操作，帮助学生直观掌握圆形和正方形图形的联系。另外一方面，我将通过学生的自主探究也就是学生自己独立思考解决圆形、正方形的面积，引导学生自己汇报自己的解答过程，通过学生表达个人观点和思路，提升自己的语言运用能力以及感受数学学习中的乐趣。同时通过这种个人和合作分享的交流展示实践活动，发展学生的数学思维能力。本节课是六年级上册第五单元圆中的一节课。本单元教学内容主要是圆的认识而展开。这一课时主要谈

3、论圆的面积和正方形面积的关系，在学习这节课之前主要是圆的面积以及圆环的面积的学习，为这节课探究圆与正方形的面积关系联系做好铺垫。本节课的教学内容是由中国建筑中常能见到的“外方内圆”和“外圆内方”的设计引出这两个图形面积间的关系。综合分析学生的认知，本节课主要是让学生自己探究两者间的关系。圆形与正方形的面积关系也是本节课的重点教学。二、学生情况：（一）学生已有知识1、掌握了圆的面积公式，能运用了圆的面积公式救出圆的面积。2、已掌握了正方形的面积公式及计算。3、已经掌握如何求两个量间的关系（用分数和比表示）。（二）学生基

4、本情况学生对于基本思想、基本活动经验的积累较少；大部分学生对于抽象问题的思考能力上相对欠缺，自己解决问题的思维以及语言表达能力有限，学生小组讨论学习时常常听别人说和引导而不是自己想办法，因此大部分学生在学习过程中不能积极主动的参与教学活动，多数的学习是被动形成知识网络。三、教学方式：1、学生自己动手操作：由教师介绍中国建筑的外圆内方、外方内圆后，让学生自己动手画一个边长为6cm的正方形，在正方形内画最大的圆，圆内再画最大的正方形。通过学生自己动手作图，提高学生的动手操作能力。2、合作分享法：学生利用自己画出的图形，进

5、行自主探究圆形与正方形面积间的联系，加深学习的印象。同时通过小组讨论得到结论，学生进行了组织语言的培养，提高了小组合作能力、思维能力。四、教学手段：1、练习法：通过学生自己动手操作画正方形与圆，进一步理解圆的直径、半径与正方形边长以及对角线间的关系；2、课堂讨论法：通过学生自己自主思考后，进行分组讨论，让学生对于圆的面积与正方形面积间的关系有更深层的了解。五、技术准备：多媒体，教科书一、知识与技能目标1、进一步了解圆的基本特征，巩固圆的面积公式，外接正方形与圆内切正方形以及圆的面积这三者间的关系。2、能够使用外接正方

6、形与圆内切正方形以及圆的面积这三者间的关系，解决实际问题。3、学生能够自己通过作图画出圆内切正方形以及圆外接正方形。二、过程与方法目标1、通过PPT演示图片，让学生知道中国建筑中的“外方内圆”和“外圆内方”，要求学生自己先画出边长为6厘米的正方形，在正方形里画一个最大的圆，在圆里再画出一个最大的正方形。个人画完图形后，小组同学互相查看对方画的图形是否正确，并说说自己是怎样画的；老师投影出学生画的图形，让学生提出数学问题。2、通过学生提出的圆的面积、外接正方形的面积、内切正方形的面积、大正方形面积－圆的面积以及圆的面积

7、－内切正方形面积，要求学生先自主解决问题；学生自主解决后小组间讨论自己的解题思路，并以小组的方式进行汇报。3、小组汇报完后，老师引导学生是否能够用字母表示这三个图形间的面积关系，并进行小组讨论，并小组汇报答案。通过小组汇报答案，以及投影的直观展示，帮助学生理解其关系。三、情感态度价值观通过学生自主解决问题并以小组合作的方式解决圆的面积与正方形面积间的关系，激发学生对学习数学的乐趣。四、教学重难点（一）教学重点理解并掌握圆的面积与正方形面积间的关系（一）教学难点明确圆的面积与正方形面积间的关系一、创设情境问题，引出问题

8、。活动一：谈话引入“外方内圆”和“外圆内方”的图形。活动目的：通过谈话以及PPT展示，让学生知道“外方内圆”和“外圆内方”这两类图形。实施方法与师生语言预设：师：我们已经学习了圆形，在古代中国的建筑中古人常常用圆形和正方形进行建筑，于是便有了“外方内圆”和“外圆内方”。（展示PPT让学生观看图片）大家看看这些图形，都有什么图形？生：圆形、正方形