导数的运算练习题答案

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1、1.设为实数，函数。(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，。2.已知函数f(x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。（１）求的值；（２）试用单调性的定义证明：f(x)在区间[-2,2]上是单调函数；（３）当-2≤x≤2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。解(1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)∴f(x)在[-2,2]上是减函数。（3）由（2）知f(x)在[-2,2]上是减函数，则-2时,故-2不等式f(x)恒成立3.设定函数，且方程的两个根分

2、别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求的取值范围4.设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．【解析】对函数求导得：，定义域为（0，2）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当a=1时，令当为增区间；当为减函数。区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值。当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。。5.已知函数（Ⅰ）当时，讨论的单调性：（Ⅱ）设.当时，若对

3、任意，存在，使，求实数的取值范围。【解析】(Ⅰ)原函数的定义域为（0，+，因为=，所以当时，，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，，所以此时函数在（0，+是减函数；当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上

4、是减函数。（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。6.已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围.【解析】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种

5、情况讨论：若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于，解不等式组得-52，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即，解不等式组得或.因此2