几种常用函数的导数及导数的运算法则练习题

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1、技能演练[来源:中教网]基础强化1．下列各式中正确的是(　　)A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6答案　C2．已知函数f(x)＝x3的切线斜率等于1，则其切线方程有(　　)A．1条　　　　　　　　B.2条C．3条D．不确定解析　令f′(x)＝3x2＝1，得x＝±，∴切线斜率为1的点有两个，故有两条．答案　B3．函数y＝cosx在x＝处的切线的斜率为(　　)A.B．－C.D．－解析　y′＝cosx′＝－sinx，∴k＝y′

2、x＝＝－sin＝－.

3、答案　D4．若对于任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为(　　)[来源:中国教育出版网zzstep.com]A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1D．f(x)＝x4＋2答案　B5．函数y＝的导数y′＝(　　)A.B．－C.D．－第4页共4页解析　y＝＝x，答案　D6．已知f(x)＝xn.若f′(－1)＝－4，则n的值为(　　)A．4B．－4C．5D．－5解析　∵f(x)＝xn，f′(x)＝nxn－1，∴f′(－1)＝n(－1)n－1＝－4.∴n＝4.答案　A7．过原点作曲线y＝ex的切

4、线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．解析　∵y＝ex，∴y′＝ex.设切点为(x0，y0)，切线方程为y＝kx，则[来源:zzstep.com]∴x0＝1，y0＝e.故切点(1，e)，k＝e.答案　(1，e)　e8．求下列函数的导数．(1)y＝；(2)y＝.解　(1)y′＝()′＝＝.(2)y＝＝＝cosx－sinx，∴y′＝－sinx－cosx.能力提升9．已知曲线y＝x2和直线y＝x＋2.(1)求曲线和直线的交点；第4页共4页(2)求曲线在交点处的切线方程．解　(1)由解得或即曲线和直线的交点

5、坐标为(2,4)和(－1,1)．(2)∵y＝x2，∴y′＝2x.∴f′(2)＝4，f′(－1)＝－2.∴在点(2,4)和(－1,1)处的切线方程分别为[来源:中教网]y－4＝4(x－2)，或y－1＝－2(x＋1)，即4x－y－4＝0，或2x＋y＋1＝0.10．在曲线y＝(x<0)上求一点P，使P到直线x＋2y－4＝0的距离最小．解　由题意知，平行于直线x＋2y－4＝0与y＝(x<0)相切的切点即为所求．设切点P(x0，y0)，由y′＝－，得k＝y′

6、x＝x0＝－，又x＋2y－4＝0的斜率为－，∴－＝－，∴x0＝，或x0＝－.∵

7、x<0，∴x0＝－.y0＝－＝－.∴P(－，－)为所求．品味高考11．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析　令g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则g′(x)＝f′(x)－2>0，故g(x)在R上单调递增．又g(－1)＝f(－1)－2＝0，故当x>－1时，g(x)>0，即f(x)>2x＋4.答案　B12．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，a＝f(－1)，b＝

8、f(1)，则a，b的大小关系是(　　)A．a>bB．ab.答案　A第4页共4页