级：127导数的运算法则及复合函数的导数

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1、1.2.2（7）导数的运算法则及复合函数的导数法则1:2一、复习回顾(u(x)v(x))’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)法则2:1、求导四则运算法则特：(cu)’=cu’(c为常数)推广：法则三:32.导数概念再分析1）、函数f(x)区间(a,b)有定义，x0(a,b)．如果x在x0有增量x，相应的y也有增量y=f(x0+x)-f(x0)，那么从x0到x0+x的平均变化率为4记为2）、若f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，即x(a,b)时，对应着一个确定的导数f‘(

2、x)，这样就把f’(x)叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，也简称为导数，记作5即说明：定义中明确指出的是函数对x的导数说明：定义中明确指出的是函数对x0的导数对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x))函数内层函数外层函数复合函数定义域值域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))x∈AU∈DU∈Dy∈Bx∈Ay∈B二、新课教学1、复合函数的概念6y(3x-2)2(sinx)2(

3、x+1)3uУ=Уx’Уu’Ux’Уu’•ux’3x-2U218x-122U318x-12sinxU22sinxcosx2UcosxX+1U33(x+1)23U213(x+1)22sinxcosx例题说明：1）、这几个函数都是由最基本一次函数、三次函数、三角函数复合而成2）、一般地对复合函数求导有以下结论789注：复合函数求导法则的关键在于：(1)将复合函数分解成若干个基本初等函数；(2)由外及里分别求出这些函数的导数并相乘；(3)将所设中间变量还原.(4)法则还可以推广到两个以上的中间变量.三

4、、例题选讲例1:求下列函数的导数:10（1）解:设y=u5,u=2x+1,则:（2）解:设y=u-4,u=1-3x,则:例1:求下列函数的导数:11（3）解:设y=u-4,u=1+v2,v=sinx,则:说明:在对法则的运用熟练后,就不必再写中间步骤.例1:求下列函数的导数:12解:例2:求下列函数的导数:13解:例2:求下列函数的导数:14求下列函数的导数:答案:15练习⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；⑵

5、复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代三、小结：（一）、关于复合函数的求导16（二）、基本初等函数的导数公式17作业：《红对勾》P13第7课