基本初等函数的导数公式及导数运算法则

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1、1.2.2第1课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1.曲线y=x3-2在点处切线的倾斜角为(  )A.30°        B.45°C.135°D.60°[答案] B[解析] y′

2、x=-1=1,∴倾斜角为45°.2.设f(x)=-,则f′(1)等于(  )A.-B.C.-D.[答案] B3.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为(  )A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0[答案] A[解析] ∵直线l的斜率为4,而y′=4x3,由y′=4得x=1而x=1时,y=x4=1,故直线l的方程为:y-1=4(

3、x-1)即4x-y-3=0.4.已知f(x)=ax3+9x2+6x-7,若f′(-1)=4,则a的值等于(  )A.   B.   C.   D.[答案] B[解析] ∵f′(x)=3ax2+18x+6,∴由f′(-1)=4得,3a-18+6=4,即a=.-5-5.已知物体的运动方程是s=t4-4t3+16t2(t表示时间,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是(  )A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒[答案] D[解析] 显然瞬时速度v=s′=t3-12t2+32t=t(t2-12t+32),令v=0可得t=0,4,8.故选D.6.曲线y=

4、x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为(  )A.y=x-1B.y=-x-1C.y=2x-2D.y=-2x-2[答案] A[解析] 由题可知,点(1,0)在曲线y=x3-2x+1上,求导可得y′=3x2-2,所以在点(1,0)处的切线的斜率k=1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y=x3-2x+1的切线方程为y=x-1,故选A.7.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  )A.B.0C.钝角D.锐角[答案] C[解析] y′

5、x=4=(exsinx+excosx)

6、x=4=e4(sin4+cos4)=e4sin(

7、4+)<0,故倾斜角为钝角,选C.8.曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为(  )A.B.π2C.2π2D.(2+π)2[答案] A[解析] 曲线y=xsinx在点处的切线方程为y=-x,所围成的三角形的面积为.9.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2011(x)等于(  )A.sinxB.-sinx-5-C.cosxD.-cosx[答案] D[解析] f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=f1′(x)=(cosx)′=-

8、sinx,f3(x)=f2′(x)=(-sinx)′=-cosx,f4(x)=f3′(x)=(-cosx)′=sinx,∴4为最小正周期,∴f2011(x)=f3(x)=-cosx.故选D.10.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足(  )A.f(x)=g(x)B.f(x)-g(x)为常数C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)为常数[答案] B[解析] 令F(x)=f(x)-g(x),则F′(x)=f′(x)-g′(x)=0,∴F(x)为常数.二、填空题11.设f(x)=ax2-bsinx,且f′(

9、0)=1,f′=,则a=________,b=________.[答案] 0-1[解析] f′(x)=2ax-bcosx,由条件知,∴.12.设f(x)=x3-3x2-9x+1,则不等式f′(x)<0的解集为________.[答案] (-1,3)[解析] f′(x)=3x2-6x-9,由f′(x)<0得3x2-6x-9<0,∴x2-2x-3<0,∴-1<x<3.13.曲线y=cosx在点P处的切线的斜率为______.[答案] -[解析] ∵y′=(cosx)′=-sinx,∴切线斜率k=y′

10、x==-sin=-.14.已知函数f(x)=ax+bex图象上在点P(-1,2)处的切线与直线

11、y=-3x平行,则函数f(x)的解析式是____________.[答案] f(x)=-x-ex+1-5-[解析] 由题意可知,f′(x)

12、x=-1=-3,∴a+be-1=-3,又f(-1)=2,∴-a+be-1=2,解之得a=-,b=-e,故f(x)=-x-ex+1.三、解答题15.求下列函数的导数:(1)y=x(x2++);(2)y=(+1)(-1);(3)y=sin4+cos4;(4)y=+.[解析] (1)∵y=

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