1980年全国统一高考数学试卷(文科)_免费下载

《1980年全国统一高考数学试卷(文科)_免费下载》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1980年全国统一高考数学试卷（文科）　一、解答题（共8小题，满分100分）1．（8分）化简．　2．（10分）解方程组：．　3．（10分）用解析法证明直径所对的圆周角是直角．　4．（12分）某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%，要使1980年的工业总产值比上一年增长10%，且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%，问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几？　5．（12分）设，化简．　6．（16分）（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线B

2、D．（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？　7．（16分）如图，长方形框架ABCD﹣A′B′C′D′，三边AB、AD、AA′的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线B′D′垂直于E．（1）证明A′E⊥B′D′；（2）求AE的长．　8．（16分）（1）把参数方程（t为参数）化为直角坐标方程；（2）当0≤t＜及π≤t＜时，各得到曲线的哪一部分？　1980年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、解答题（共8小题，满分100分）1．（8分）化简．考点：复数代数形式的乘除运算．分析：复数

3、的分母实数化，即分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：原式==．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题，也是常考题．　2．（10分）解方程组：．考点：二元一次不定方程；二元一次不等式组．分析：采用加减消元法或代入消元法，消z，然后解出x，y再解z．解答：解：方程组：，①×3+②可得，∴解得x=1，y=﹣2，z=3方程组的解为．点评：本题是初中知识，解三元一次方程．　3．（10分）用解析法证明直径所对的圆周角是直角．考点：两条直线垂直的判定．专题：证明题．分析：要证PA与PB垂直，即要求出P

4、A的斜率和PB的斜率，把两个斜率相乘得到乘积为﹣1，所以以AB所在的直线为x轴，圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，则得到A、B的坐标，设P（x，y），表示出PA与PB的斜率相乘，把P坐标代入圆的方程化简可得乘积为﹣1即可得证．解答：证明：将圆的直径AB所在的直线取为X轴，圆心作为原点，不妨设定圆的半径为1，于是圆的方程是x2+y2=1．A、B的坐标是A（﹣1，0）、B（1，0）．设P（x，y）是圆上任一点，则有y2=1﹣x2．∵PA的斜率为，PB的斜率为，∴∴PA⊥PB，∠APB为直角．点评：此题为一道证明题，

5、要求学生掌握两直线垂直的条件为斜率乘积为﹣1，会利用解析的方法证明数学问题．　4．（12分）某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%，要使1980年的工业总产值比上一年增长10%，且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%，问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几？考点：数列的应用．专题：应用题．分析：设1980的轻工业产值比上一年增长x%，由题意，解此方程可得答案．解答：解：设1979年的工业总产值为a，又设1980的轻工业产值比上一年增长x%，则按题意，1980年的轻工业产值为；解得：x=3

6、2．答：1980年轻工业产值应比上一年增长32%．点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要认真审题，寻找数量间的相互关系，建立合理的方程．　5．（12分）设，化简．考点：诱导公式一；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简分式的分子，注意θ的范围然后求解即可．解答：解：原式==．∵，∴π＜θ+，∴sin（θ+）＜0，∴原式=﹣1．点评：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系的应用，考查学生的运算能力，是基础题．　6．（16分）（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个

7、三角形，证明直线AC必平分对角线BD．（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？考点：相似三角形的性质；四种命题．专题：综合题．分析：（1）证明BD被AC平分，即证明OB=OD，结合同底等高的三角形面积相等这一性质，不难想到要证明线段相等，可以证明线段所在的三角形全等．（2）将（1）的思路进行倒推，不难解决本小题．解答：解：（1）证：S△ABC=S△ADC′且△ABC与△ADC有同底AC，∴两高线相等：BE=DF设AC与BD交于点O，则Rt△BOE≌Rt△DOF，∴OB=OD，即AC平分BD．（2）

8、逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的．证明如下：在图中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF，∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF．∴BE=DF，即两高线相等．∴S△ABC=AC•BE=AC•DF=S△ADC'．点评：证明线段相等是平面几何常见题型，常用的方法有：利用平行线等分线段定理、等腰三角形的性质