求一次函数表达式

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1、4.求一次函数的表达式【教学目标】1会用待定系数法求一次函数的表达式.2、学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题．【过程与方法】感受待定系数法是求函数表达式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数表达式；结合图象寻求一次函数表达式的求法，感受求函数表达式和解方程组间的转化．【情感、态度与价值观】进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【教学重点】会用待定系数法求一次函数关系式．【教学难点】利用一次函数的关系式、性质、图象解决简单的实际问题.教学过程一、创设情境一次函数关系

2、式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1已知一个一次函数当自变量x=-2时，函数值y=-1;当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的表达式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为：y=kx+b(k≠0)，问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x=-2时，y=-1，得-1=-2k+b.由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3k+b.两个条件都要满足，即解关于k、b的二元一次方程组所以，一次函数表达式为问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x

3、（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的表达式．（未超出弹性限度）考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数表达式中的两个x、y有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y和x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．可以分别将它们代人函数式，转化为求k与b的二元一次方

4、程组，进而求得k与b的值.解：设所求函数的表达式是y=kx+b(k≠0)，所以所求函数的表达式是y=0.3x+6.（其中自变量有一定的范围）讨论1.本题中把两对函数值代入表达式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2.这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3若一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0，3)，求m的值．分析：考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0，3)，说明点(0，3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对

5、应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x=0时，y=3，求m．即求关于m的一元一次方程．解：当x=0时，y=3．即：3=-(m-2)．解得m=-1．这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.三、实践应用【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，1)和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.分析：1．图象经过点(-1,1)和点（1,-5），即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5．代入函数

6、表达式中，求出k与b．2.虽然题意并没有要求写出函数的表达式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数表达式着手．【例2】已知一次函数的图象如图所示，写出它的表达式．分析：从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2，0)，(0，3)满足表达式．解：设所求的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).直线经过点(2，0)，（0，-3），把这两点坐标代入表达式，所以所求的一次函数的表达式是y=32x-3.【例3】求直线y=2x和y=x+3的交点坐标.分析：两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数

7、值同时满足两个函数关系式.而两个函数关系式就是方程组中的两个方程.所以交点坐标是方程组的解.所以直线y=2x和y=x+3的交点坐标为(3,6).【例4】已知两条直线y=2x-3和y=5-x.（1）在同一坐标系内作出它们的图象；（2）求出它们的交点A的坐标；（3）求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；（4）k为何值时，直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在第四象限？分析：（1）这两个都是一次函数，所以它们的图象都是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线.（2）两条直线的交点坐标是两个表达式组成的方程组的解.（3）求出

8、这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积.（4）先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围.(3)直线y=2x-3与x轴的交点坐标为B（，0），