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时间:2019-09-12
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1、4.求一次函数的表达式【教学目标】1会用待定系数法求一次函数的表达式.2、学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题.【过程与方法】感受待定系数法是求函数表达式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数表达式;结合图象寻求一次函数表达式的求法,感受求函数表达式和解方程组间的转化.【情感、态度与价值观】进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【教学重点】会用待定系数法求一次函数关系式.【教学难点】利用一次函数的关系式、性质、图象解决简单的实际问题.教学过程一、创设情境一次函数关系
2、式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数表达式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?问题1已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1;当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的表达式呢?根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b.由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k、b的二元一次方程组所以,一次函数表达式为问题2已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x
3、(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的表达式.(未超出弹性限度)考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时,弹簧的长度7.2厘米,与一次函数表达式中的两个x、y有什么关系?二、探究归纳上题可作如下分析:已知y和x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.可以分别将它们代人函数式,转化为求k与b的二元一次方
4、程组,进而求得k与b的值.解:设所求函数的表达式是y=kx+b(k≠0),所以所求函数的表达式是y=0.3x+6.(其中自变量有一定的范围)讨论1.本题中把两对函数值代入表达式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.2.这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围.问题3若一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0,3),求m的值.分析:考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对
5、应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.所以此题转化为已知x=0时,y=3,求m.即求关于m的一元一次方程.解:当x=0时,y=3.即:3=-(m-2).解得m=-1.这种先设待求函数表达式(其中含有待定系数),再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.三、实践应用【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.分析:1.图象经过点(-1,1)和点(1,-5),即已知当x=-1时,y=1;x=1时,y=-5.代入函数
6、表达式中,求出k与b.2.虽然题意并没有要求写出函数的表达式,但因为要求x=5时,函数y的值,仍需从求函数表达式着手.【例2】已知一次函数的图象如图所示,写出它的表达式.分析:从“形”看,图象经过x轴上横坐标为2的点,y轴上纵坐标是-3的点.从“数”看,坐标(2,0),(0,3)满足表达式.解:设所求的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入表达式,所以所求的一次函数的表达式是y=32x-3.【例3】求直线y=2x和y=x+3的交点坐标.分析:两个函数图象的交点处,自变量和对应的函数
7、值同时满足两个函数关系式.而两个函数关系式就是方程组中的两个方程.所以交点坐标是方程组的解.所以直线y=2x和y=x+3的交点坐标为(3,6).【例4】已知两条直线y=2x-3和y=5-x.(1)在同一坐标系内作出它们的图象;(2)求出它们的交点A的坐标;(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积;(4)k为何值时,直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在第四象限?分析:(1)这两个都是一次函数,所以它们的图象都是直线,通过列表,取两点,即可画出这两条直线.(2)两条直线的交点坐标是两个表达式组成的方程组的解.(3)求出
8、这两条直线与x轴的交点坐标B、C,结合图形易求出三角形ABC的面积.(4)先求出交点坐标,根据第四象限内的点的横坐标为正,纵坐标为负,可求出k的取值范围.(3)直线y=2x-3与x轴的交点坐标为B(,0),
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