14.2.1 平方差公

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1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a、b两数的平方差可以表示为a2-b2；a、b两数差的平方可以表示为(a-b)2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a2；(x+5y)(x-5y)=x2-25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式解：①b2-a2；②y2-x2.(2)(3

2、a-2b)(3a+2b)=9a2-4b2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数.活动1学生独立完成例1计算：(1)(a-b)(a+b)(a2+b2);(2)（xy-3m）(-3m-0.5xy).解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4;(2)原式=-(xy-3m)(3m+xy)=-(x2y2-9m2)=9m2-x2y2.在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.例2计算：100×99.解：原式=(100+)(100-)=10000-=9999.可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成

3、平方差公式结构.活动2跟踪训练1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x2.运用平方差公式计算后合并同类项.3.计算：(1)103×97;(2)59.8×60.2.解：(1)9991；(2)3599.96.活动3课堂小结1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关

4、系得到的数学公式是________________．2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．　图1　　　　　　　　　图2　　　(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()A．(x＋1)(1＋x)B．(a＋b)(b－a)C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)4．下列计算正确的是()A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2B．(－a＋

5、3b)(a－3b)＝－a2－9b2C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b25．计算：(1)(1－a)(1＋a)＝________；(2)(－x－2y)(2y－x)＝________．6．计算：(1)(a－1)(a＋1)；(2)(－3a－b)(3a－b)；(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是()A．5B．4C．－4D．以上都不对8．利用平方差公式直接写出结果：50×49＝________．9．计算：(1)1007×993；(2)20

6、14×2016－20152.10．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝1.5，b＝2.