统计学第五章抽样推断

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1、统计学Statistics武汉大学商学院副教授游士兵经济学博士电话：6205428713307175789E-mail:youshibing@sohu.com8/11/20211统计学讲义游士兵第五章抽样推断samplingandsamplinginferences章前导语：我们必须确信运气的存在，否则对那些我们不喜欢的人的成功，我们又何得以能安然呢？台湾政治大学：詹世煌教授8/11/20212统计学讲义游士兵一、基本问题coreissues1、什么是抽样推断？samplinginferences抽样推断是在遵守随机原则的条件下，从总体中抽选样本，并且以样本指标推断总体指标的一种统计分析方法。

2、这里注意：一是对随机原则的理解一是抽样推断的目的（平均数和成数）8/11/20213统计学讲义游士兵2、抽样推断的适用范围对大量现象的观察对不可能进行全面调查，而又需要了解全面情况的现象虽然可以进行全面调查，但不必要进行全面调查的现象对普查或全面调查的统计数据的质量进行检查或修正8/11/20214统计学讲义游士兵3、样本单位的抽选方法重复抽样不重复抽样请注意：A、重复抽样和不重复抽样对抽样结果和误差的差异B、理论上和实际中的认识和运作的差异8/11/20215统计学讲义游士兵4、抽样推断的组织形式简单随机抽样分层随机抽样等距随机抽样（又称系统或机械随机抽样）整群随机抽样8/11/20216统

3、计学讲义游士兵5、本章的主要内容抽样误差samplingerror点估计和区间估计pointestimationandintervalestimation抽样数目的确定determiningthesamplesize假设检验hypothesistesting8/11/20217统计学讲义游士兵二、抽样误差samplingerror1、抽样误差的含义抽样误差是指样本指标值与被推断的总体指标值之差。主要包括：样本平均数与总体平均数之差样本成数与总体成数之差8/11/20218统计学讲义游士兵2、抽样误差的来源一类：登记性误差二类：代表性误差A、系统性误差B、偶然性误差注意：抽样误差特指偶然性误差8

4、/11/20219统计学讲义游士兵3、影响抽样误差的因素抽样单位数的多少总体中被研究标志的变动程度的大小8/11/202110统计学讲义游士兵4、抽样误差的统计度量方法（1）理论准备总体指标在抽样之前，甚至在抽样之后是无法知道的；请大家回忆一下标准差的含义及计算方法8/11/202111统计学讲义游士兵抽样误差实际上是用抽样平均误差来代替的，因为：所有可能样本平均数或成数的平均数等于总体平均数或成数抽样平均误差是所有可能样本平均数（或成数）与总体平均数（或成数）的平均误差程度，即所有可能样本平均数或成数的标准差8/11/202112统计学讲义游士兵因此，样本平均数或样本成数的标准差实际上就反

5、映了样本平均数或样本成数与总体平均数或总体成数的平均误差程度，即抽样误差。由于不可能，也没有必要把所有的样本都抽出来，因此，计算方法另求。8/11/202113统计学讲义游士兵（2）公式应用抽样误差的计算公式可分为两种条件下的两种推断的计算公式：两种条件：重复抽样和不重复抽样两种推断：以样本平均数推断总体平均数；以样本成数推断总体成数这样，就有四个计算公式。8/11/202114统计学讲义游士兵公式的验证：请大家看一例子。8/11/202115统计学讲义游士兵从验证例子中，我们可以看出：样本平均数的平均数等于总体平均数。抽样平均误差要比总体的标准差小得多。抽样误差和总体标准差成正比，和样本单位

6、数成反比。8/11/202116统计学讲义游士兵特别提示：在计算抽样误差时，往往遇到总体方差缺少的情况，通常采取以下方法解决：用估计的资料用过去调查所得到的资料用样本方差代替8/11/202117统计学讲义游士兵特别注意如果同时有几个方差供选择，则选择其中最大的；如果同时有几个成数供选择，则选择靠近0.5的那个成数。8/11/202118统计学讲义游士兵（3）计算举例例1：某企业生产一批产品20000件，今随机抽样100件作耐用时间试验，结果表明：每件样本的平均寿命为3600小时，所抽样本的标准差为150小时，求抽样误差。8/11/202119统计学讲义游士兵例2：随机抽取500名某国私人对

7、外投资者，发现对外投资额在5000万元以上的人数有80人，求抽样误差。例3：一批食品随机抽查50箱，发现一箱不合格，求合格率的抽样误差。8/11/202120统计学讲义游士兵三、点估计和区间估计pointestimationandintervalestimation1、点估计点估计是直接用样本指标推断总体指标的一种方法。点估计的特点是只考虑了样本指标，而没有考虑抽样误差。8/11/202121统计