统计学05第五章 抽样推断

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1、第五章抽样推断第一节抽样推断及其特点第二节总体参数估计第三节假设检验概述第一节抽样推断及其特点1.1抽样推断的特点1.2总体参数和样本统计量1.3抽样推断的基本条件1.4抽样推断的误差1.1抽样推断及其特点抽样推断（统计推断）—按随机原则从总体中抽取部分单位构成样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数量特征对总体的数量特征加以推断的方法。抽样推断的方法:—总体参数的估计—总体参数的假设检验。6/16/20213第五章抽样推断1.1抽样推断及其特点抽样推断的特点1.抽样推断必须遵循随机原则。2.对抽样误差可以事先加以计算和控制。3.具有经济性、时效性，应用广泛的特点。4.可对全面调查

2、的结果进行检验和修正。6/16/20214第五章抽样推断利用样本统计量推断总体参数目的特点易求未知不唯一、随机变量唯一、常量性质样本的指标总体的指标含义1.2总体参数和样本统计量常见样本统计量总体参数总体参数与样本统计量的比较6/16/20215第五章抽样推断1.2总体参数和样本统计量样本统计量总体参数和样本统计量的计算公式总体参数6/16/20216第五章抽样推断1.3抽样推断的基本条件抽样推断的基本条件1.选择统计量—优良估计量。2.合适的允许误差—精确性。3.可接受的置信度—可靠性。精确性和可靠性是一对矛盾。要根据问题的性质和研究的需要在二者间权衡。6/16/20217第五

3、章抽样推断不真实真实正确（1-β）错误（纳伪）（β）错误（拒真）（α）正确（1-α）拒绝接受H01.3抽样推断的基本条件6/16/20218第五章抽样推断1.4抽样推断的误差统计误差登记性误差代表性误差系统误差抽样误差可消除可消除可控制统计误差的分类6/16/20219第五章抽样推断1.4抽样推断的误差抽样误差1.抽样实际误差：对某一样本而言，由随机因素引起的样本统计量与总体参数在数量上的差异就是抽样实际误差。6/16/202110第五章抽样推断1.4抽样推断的误差2.抽样平均（标准）误差：抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它反映样本平均数（样本成数）与总体平均数（总体成数）之间

4、的平均差异程度。6/16/202111第五章抽样推断1.4抽样推断的误差总体标准差和成数的确定：总体变化不大，采用过去总体指标数值做代替；用样本标准差σ(x)或样本成数p替代；对于成数，可取P=0.5；如果有多个P值，取其最接近0.5的P做替代。6/16/202112第五章抽样推断1.4抽样推断的误差3.抽样极限（允许）误差是样本统计量与被估计的总体参数之绝对离差的最大允许值，常用Δ表示，可简称为极限误差或允许误差。6/16/202113第五章抽样推断1.4抽样推断的误差Δ和μ的关系：Z—概率度，Z表示以抽样平均误差为标准单位对极限误差的度量值。由Z确定的概率保证程度F(Z)—置

5、信度。6/16/202114第五章抽样推断极限误差标准化的意义：Z～N(0,1)ZZ0-ΔΔSD+D-XXX()2μ,XN~x1.4抽样推断的误差6/16/202115第五章抽样推断第二节总体参数的估计2.1总体参数估计概述2.2点估计2.3区间估计2.4样本容量的确定2.1总体参数估计概述总体参数估计就是以样本统计量来估计总体参数。参数估计要求：1.精确性—适当的极限误差范围；2.可靠性—估计结果正确的概率。参数估计—点估计和区间估计。6/16/202117第五章抽样推断2.2点估计点估计就是根据总体参数与样本统计量之间的内在联系，直接以样本统计量作为相应总体参数的估计值，点估

6、计又称为定值估计。常用的点估计量有：6/16/202118第五章抽样推断优良估计量的三个标准：E(统计量)＝总体参数1.无偏性：2.2点估计6/16/202119第五章抽样推断2.一致性：优良估计量的三个标准：2.2点估计6/16/202120第五章抽样推断3.有效性：优良估计量的三个标准：2.2点估计6/16/202121第五章抽样推断优良估计量总体参数2.2点估计6/16/202122第五章抽样推断推断总体反映样本的离散程度作用公式符号样本方差2.2点估计6/16/202123第五章抽样推断>总体参数的点估计：原则：总体参数估计值就取统计量的值作用：区间估计的基础。2.2点估

7、计6/16/202124第五章抽样推断2.3区间估计一区间估计的含义：概率P＝1－α＝？区间大小—估计的精确性；概率高低—估计的准确性。总体参数θ6/16/202125第五章抽样推断1.区间的确定：ΔΔ区间的中心—统计量的值，如：区间的半径Δ—允许（极限）误差。2.3区间估计6/16/202126第五章抽样推断2.概率的确定：ΔΔX2.3区间估计6/16/202127第五章抽样推断只要样本平均数在以总体平均数为中心、以Δ为半径的区间内，则总体平均数就会落在以样本平均数为中心、以Δ