专题3.1 导数的概念及其运算（讲）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第三章导数第01节导数的概念及其运算[来源:学*科*网Z*X*X*K]【课前小测摸底细】1.【选修2-2P18T3改编】已知函数，则=________.2.【2016年山东卷.10】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）（A）（B）（C）（D）3.【百强校】2016届江苏省苏州大学高考考前指导卷1】已知直线是函数的图象在点处的切线，则．4.【基础经典试题】曲线在处的切线方程为()A．B．C．D．5.【2015·高考全国卷Ⅱ】已知曲线

2、在点(1,1)处的切线与曲线相切，则a＝________.【考点深度剖析】本节中导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算.导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前几问，难度较低．归纳起来常见的命题探究角度有：(1)求切线方程问题．(2)确定切点坐标问题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．【经典例题精析】考点1导数的运算名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【2-1】求下列函数的导数.【课本回眸】1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x

3、)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1[来源:学科网]f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝y

4、u′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【方法规律技巧】1.求函数导数的一般原则如下：名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量

5、；③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.【新题变式探究】【变式一】【【百强校】2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中】已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．【变式二】【【百强校】2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考】已知函数为的导函数，则（）A．0B．2014C．2015D．8[来源:学科网]考点3导数的几何意义【3-1】【2016年河南郑州高三二模】曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C

6、．和D．【3-2】【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)【3-3】已知曲线，（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程；（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程；名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（3）求斜率为4的曲线的切线方程..【课本回眸】函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0

7、)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．【方法规律技巧】1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.2.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于

8、y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.【新题变式探究】【变式一】【【百强校】2016届江西师大附中高三