反比例函数竞赛与培优

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1、反比例函数竞赛与培优1、如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为________.2、如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点A,B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A,B作x轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点D,E,连接DE,则四边形ABED的面积为________.3、如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9

2、，则k的值为_____ ．4、如图，直线y=x-1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（　　）5、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　_________.6、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系.当水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自

3、动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节课下课时(8:25)能喝到不低于70℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的(　　)A.7:00　　　B.7:10　　　C.7:25　　　D.7:357、如图,矩形OABC的顶点A在y轴上,顶点C在x轴上,双曲线y=与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为_________8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC

4、分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值为____9、如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(m,1)、B，与x轴相交于点C(2，0)，且AC=CD。(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集。10、如图,已知:点B(3,3)在双曲线y=(k≠0,x>0)上,点D在双曲线y=-(x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且A,B,C,D构成的四边形为正方形.求:(1)k的值.(2)点A的坐标.11、函数y=（x＞0）与y=（x＞0）的图象如图所示，点P是y轴上的任意

5、一点，直线x=t（t＞0）分别与两个函数图象交于点Q，R，连接PQ，PR．（1）用t表示PQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；（3）当t=1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为____时，△PQR的周长最小，最小周长是______；如果不发生变化，请说明理由．11、如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）。（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例

6、函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B’C’的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B’C’交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC'是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。