12.3角的平分线的性质导学案

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1、12.3角的平分线的性质导学案学习目标：1、知识目标：（1探究角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质。（2）能利用角的平分线的性质进行简单计算和证明。2、情感态度：通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质；体会研究几何问题的基本思路，发展他们的归纳概括和推理能力。重点:探索并证明角的平分线的性质，能进行简单的运用。难点:证明文字命题形式的角的平分线的性质。【导学过程】一、感知与尝试情景引入：阅读学习目标：1、阅读课本P48----P49的内容，完成下列练习。2、通过自学，完成练习：（每小题各5分）①：如图,

2、OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.②、如图，△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BD=5,点D到AB的距离为4；求BC的长。 3、你还有那些困惑？二、合作与探究：角的平分线的性质请同学们在下图∠AOB的平分线OC上任取一点P,过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE，并作比较，你发现什么结论？AoCB问题1：发现：问题2：你能用文字归纳你发现的结论吗？归纳：问题3：这个命题中的题设和结论分别是什么?题设

3、：结论：问题4：你能通过严格的数学推理证明这个结论吗？数学命题：根据题意画图形，并用数学符号表示已知和求证，并证明。证明:已知：求证：问题5：它的几何语言如何描述：问题6：运用角的平分线的性质应具备的几个条件：应用新知：判一判，说说理由（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．（）（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（）问题7、角平分线的性质有什么作用呢。典例解析：如图：AD平分∠BAC,BEAC于点E，CFAB于点F，BE、CF交于点D，

4、求证：BD=CD。思路探究：BD和CD分别在哪两个三角形里？证明哪两个三角形合适呢？已知那些条件？还缺少什么条件？怎么得出缺少的条件？四、达成与升华：1、对照课堂，检查预习作业。2、目标检测、当堂清：（每小题各5分）①∵OC是∠AOB的平分线，又________________PE=PD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）②填空：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB的长为：cm1、小结：知识方面：数学思想方面：你还有那些困惑：七、作业：（1）

5、必做题习题12.3第3题（2）选做题在Rt△ABC中，∠ACB=900,BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则(1)哪条线段与DE相等？为什么？⑵图中相等的线段有哪些？相等的角呢？3）若⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。