梁的剪力和弯矩

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1、一、内力计算(Calculatinginternalforce)[例]已知F，a，l.求距A端x处截面上内力.解:求支座反力§4-2梁的剪力和弯矩(Shear-forceandbending-momentinbeams)BAalFABFFRBFRAyFRAx求内力——截面法弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩(Bendingmoment)M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.MFRAyFRBABFmmxFSFRAyCFFRBFSCM2.剪力(Shearforce)FS构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力.2dxmmFSFS+1.剪力符号(Signconve

2、ntionforshearforce)使dx微段有左端向上而右端向下的相对错动时,横截面m-m上的剪力为正.或使dx微段有顺时针转动趋势的剪力为正.二、内力的符号规定(Signconventionforinternalforce)使dx微段有左端向下而右端向上的相对错动时,横截面m-m上的剪力为负.或使dx微段有逆时针转动趋势的剪力为负.dxmmFSFS-3当dx微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉）时,横截面m-m上的弯矩为正；2.弯矩符号(Signconventionforbendingmoment)mm+（受拉）MM当dx微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时,横截

3、面m-m上的弯矩为负.mm（受压）MM-解：（1）求梁的支反力FRA和FRB例题2图示梁的计算简图.已知F1、F2,且F2>F1,尺寸a、b、c和l亦均为已知.试求梁在E、F点处横截面处的剪力和弯矩.BdEDAabclCFF1F2FRBFRA记E截面处的剪力为FSE和弯矩ME，且假设FSE和弯矩ME的指向和转向均为正值.BdEDAabclCFF1F2FRAAEcFSEFRAME解得取右段为研究对象AEcFSEFRAMEa-cb-cCDl-cBEFSEF1F2MEFRB解得++计算F横截面处的剪力FSF和弯矩MF.BdEDAabclCFF1F2FRAFdBFSFMFFRB

4、解得：-+左侧梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力三、计算规律(Simplemethodforcalculatingshear-forceandbending-moment)1.剪力(Shearforce)不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩.2.弯矩(Bendingmoment)左侧梁段顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩例题3轴的计例算简图如图所示，

5、已知F1=F2=F=60kN，a=230mm，b=100mm和c=1000mm.求C、D点处横截面上的剪力和弯矩.F2=FACDBbacF1=FFRAFRB解：（1）求支座反力（2）计算C横截面上的剪力FSC和弯矩MC看左侧F2=FACDBbacF1=FFRAFRB（3）计算D横截面上的剪力FSD和弯矩MD看左侧解:例题4求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩.（1）求支座反力FRA=4kNFRB=-4kNC12M（2）求1-1截面的内力（3）求2-2截面的内力B1m2.5m10kN·mAC12FRAFRB§4-3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图(Shear-force&b

6、ending-momentequations;shear-force&bending-momentdiagrams)FS=FS(x)M=M(x)一、剪力方程和弯矩方程(Shear-force&bending-momentequations)用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程.1.剪力方程(Shear-forceequation)2.弯矩方程(Bending-momentequation)弯矩图为正值画在x轴上侧,负值画在x轴下侧二、剪力图和弯矩图(Shear-force&bending-momentdiagrams)剪力图为

7、正值画在x轴上侧,负值画在x轴下侧以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置,以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFS(x)FS图的坐标系OM图的坐标系xOM(x)例题5如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解:列出梁的剪力方程和弯矩方程FSxFFlxM例题6图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图.解：（1）求支反力lqABx（2）列剪力方程和弯矩方程.FRAFRB剪力图为一倾斜直线绘出剪力图x=0处，x=l处,+ql/2ql/2lqABF