梁的内力弯矩和剪力

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1、lP1P2BA1.梁的内力：弯矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA上次课主要内容回顾2.内力符号规定：剪力符号:-Q+Q弯矩符号:+M-M3.梁内力的简便求法：剪力——截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）弯矩——截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）RAQcMc确定M(x)、Q(x)、q(x)的联系，正确、方便画出内力图。1.微分关系q(x)在dx上看成是均布，所有力按正向画出。dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)cyBAxq(x)l取典型微段xdx§4-5荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系列平衡方程dxQ(x)

2、M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c对上式求导得：高阶微量dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c归纳①Q图曲线的切线斜率为q(x)②M图曲线的切线斜率为Q(x)③M图曲线的凹凸向与q(x)符号有关PQMmQM1.q=0的区间,Q水平直线,M为斜直线;Q>0,M的斜率为正，Q<0,M的斜率为负。3.集中力P作用点剪力图有突变,突变值等于P,弯矩图有拐点。4.集中力偶M作用点,弯矩图有突变,突变值等于M。QMqMQq2.q为常数(向下)的区间,Q为斜向下的直线,M为向上凸的曲线。Q=0的位置对应于M图上的极值点位置。内力图画法：求

3、控制截面的内力值（截面法）确定内力图形状（微分关系）例:求下列各梁的剪力弯矩图。解：(1)支反力q2aaABCRARBQM(2)作剪力图、弯矩图解：（1）支反力a2aaPPABCDRARBQM(2)作剪力图、弯矩图解：（1）支反力2aaqP=qaABDRARBQCM(2)作剪力图、弯矩图2aaqACBRARBQM解:（1）支反力(2)作剪力图、弯矩图（1）q=0，Q=常数，为一水平线。M为x的一次函数，是一条斜直线。（计算特殊点按x顺序连直线）（2）q=常数时，Q为x的一次函数，是一条斜直线。M为x的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。（3）若均布载荷向

4、下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力Q为零的截面。（4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变值等于集中力或集中力偶矩的值）ACDBE习题4-7(a,b),(4-8)，4-13(a,b),4-16(b)课堂练习画剪力弯矩图1.ABCq=10kN/mQM1.332.670.270.36ABC10NmQM50N10Nm2.ACqQM0.283/45/410.53.4.ABCqQM5/6qa13/67/65/6qa21/613/725.检查下列剪力弯矩图是否正确qABCABqP=qaAq刚架：由两根或两根以上的

5、杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。横梁立柱当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。§4-6平面刚架和曲杆的内力图特点：在刚结点处，1)各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持角度不变。2)因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰相反)3)有消减结构中弯矩的峰值的作用。工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来承重骨架，通过它将载荷传到地基。刚架内力图分析步骤：2)求内力1)由整体及某些部分的平衡条件求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无

6、载荷区段和承受均布载荷区段分别计算。无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。有载荷区段：利用叠加方法。3)画图例：作刚架的内力图Paa2aABCDRAyRByRAx解：（1）支反力N图Q图M图+-+（2）作图刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，弯矩图画在受压一侧。<1>取整体为隔离体，由平衡条件：利用校核例：静定平面刚架,计算内力，并画出内力图.30kN<2>作弯矩图：AD杆：AC段无载荷区，CD段无均布载荷；(左侧受拉)DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。连续性要求:(上边受拉)(右边受拉)峰值

7、＝例题：求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2例题：求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm例题：等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,θ1=450,θ2=900,试作折杆的剪力和弯矩图AL1L2FC2rrABF例题：图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.AB:BC:本章结束