梁的内力剪力和弯矩.ppt

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1、4梁的内力－－剪力和弯矩4.1工程实际中的受弯杆工程中常见的桥式起重机大梁和火车轮轴，都是受弯构件。弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线。梁:通常将承受弯曲变形的杆件称为梁。4.1.1　梁的受力与变形特点受力特点：杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用平面弯曲：在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。变形特点：杆的轴线将由直线变为曲线，称为弯曲4.1.2　平面弯曲的概念平面弯曲：1、梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面;2、所有外

2、力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线。这种弯曲形式称为平面弯曲。4.1.3　梁的简化———计算简图的选取选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（１）尽可能反映梁的真实受力情况；（２）尽可能使力学计算简便。一般从梁本身、支座及荷载等三方面进行简化：（１）梁本身简化———以轴线代替梁，梁的长度称为跨度（２）荷载简化———将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等（３）支座简化———主要简化为以下三种典型支座4.1.4静定梁的基本形式静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。静定梁的基本形

3、式有：简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁。悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。4.2梁的剪力和弯矩剪力：与横截面相切的内力Q称为横截面I―I上的剪力。弯矩：内力偶矩称为横截面I―I上的弯矩。4.2.1.截面法求梁的内力剪力、弯矩的正负号规定：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。【例题４．１】　外伸梁如图所示，已知均布荷载ｑ和集中力偶Ｍ＝ｑａ2，求指定截面１—１、２—２、３—３的内力。例题ABCqaa求A

4、截面右侧、B截面左右侧的剪力和弯矩(负号表明力方向与标注相反）（1）计算支反力解：qYAYBABCaa（2）计算各截面内力A右截面AYAMA右QA右AYABaMB左QB左qYAYBABCaa（2）计算各截面内力AYABaMB左QB左BCqaMB右QB右qYAYBABCaa剪力图和弯矩图——将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来。画剪力图和弯矩图的基本方法有二种：1．剪力、弯矩方程法若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数，即上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方

5、程即可画出剪力图和弯矩图。Ⅱ.剪力图和弯矩图Pmnxl剪力函数：弯矩函数：（-）弯矩图PQMMQ（+）剪力图qmnxl剪力图（+）弯矩图（-）QMMQ2．微分关系法因为梁整体是平衡的，微段也应处于平衡20)()()()()(0))()()()(2=---+=+-+dxxqdxxQxMxdMxMxdQQ(xdxxqxQ略去其中的高阶微量后得到剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度。弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度FPFPqqMMMM例简支梁受力如图所示。试作剪力图和弯矩图。例

6、梁的受力如图a示，利用微分关系作梁的Q、M图。29kN31kN31kN81kN96.5kN·mM23.用叠加法作剪力图和弯矩图PPM2M1l/2l/2Pl/4注意：叠加法是数值叠加，而不是图形的拼凑。M2M1M1Pl/4(M1+M2)/2M2M1M1M2