梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩

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1、工程力学（C）北京理工大学理学院力学系韩斌(22)常见梁的横截面形式对称弯曲或平面弯曲:梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在该对称面内；5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图xMqFq简支梁F外伸梁悬臂梁M常见的几种简单静定梁：梁横截面上的内力符号规定:qxBAqBxxqA剪力弯矩为正为正C对x截面用截面法切开，C为截面形心，以AB梁整体为对象，可求A处和B处的约束力：（）取左半段为分离体：qxBA（M）该梁内力方程为：（FS）例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题简支梁在中点处受集中力偶作用，

2、左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B-各面上的内力并列出剪力和弯矩方程。ABqaCa例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题解：1.建立x轴（向右为正），以整体为对象求出支座约束力：ABqaCax2.求指定截面的内力：A+面：M例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题C-面：MC+面：MB-面：ABqaCaxM例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题M(x1)ABqaCaxM(x2)3.列内力方程应分为两段：AC段：x1CB段：x2用截面法求任意截面上的内力时：解题指导（1）对静定结构先求

3、出全部约束力。（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的各未知内力分量一律设为正向。（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。（4）列内力方程注意正确分段，分段点截面又称为控制面。（5）注意内力分量的正负符号规定：以变形定正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。6.梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系dxxq(x)xlABM+dMM设x轴向右为正，q(x)向上为正在x截面处切取dx梁段q(x)Cdx（见§13.2,§13.3）(9.3)7.利用微分关系绘制剪力弯矩图根据微分关系（9.3）式，可推断FS图、M图各段曲

4、线的斜率（曲线走向）及M图的曲率（弯曲形状），再结合分段点（控制面）的内力数值，就可确定全部内力图。FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。根据微分关系绘图原则：（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数（2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数FS为斜率是q的斜直线，M为抛物线：当q>0,当q<0,q=0FSMq<0q>0(3)若某截面处FS=0则该截面上M取极值：当q>0,M取到极小值当q<0,M取到极大值（4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点；集中力偶M作用处，M突变，

5、跳跃值为M，FS不受影响。FFMMFSq<0Mq>0（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的FS，M利用微分关系作内力图步骤：（1）以整体为对象求支座约束力。（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。（3）利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制点。（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。（5）各控制点数值标绝对值。（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。（7）凡FS=0和M=0的截面，要标出其x坐标位置例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内

6、力分析例题2qaqqa2aaaABCD外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求和例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD解：1.求约束力2.作内力图2qaE()(M)例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD2qaE3.求内力的最大值从图中可见：(M)()例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题a2aqABC悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求和。例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题a2aqABC解：1.求约束力FCMC()2.作

7、内力图()(M)MMAXMCFCq例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3.求内力的最大值设距右端xE处M=0a2aqABCFCM()(M)xEFCMxE从图中可见：例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCDqqa2a2aa带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCDqqa2a2aa解：1.求约束力此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。ABqa2aaCDq2a对CD：对ABC：例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析

8、例题2.作内力图()(M)qa2qaqaqaa注意：中间铰处ABCDqqa2a2aaqa3qaqa思考题比较以下两梁的内力图：ABCBCMMAMABCaaaaMA=MABCMMA=M()(M)()(M)MMM8.平面刚架的内力图平面刚架——轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点（保持夹角不