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1、9.3 随机抽样、样本估计总体1.抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.用样本估计总体：频率分布直方图、总体密度曲线、茎叶图、众数、中位数、平均数、标准差、方差.考点随机抽样1方法点拨：①用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取时任一个体被
2、抽到的概率为在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为,简单随机抽样是一种等概率抽样.常用抽签法和随机数表法实现简单随机抽样.②系统抽样又称等距抽样,号码序列一确定,样本即确定了.③分层抽样就是按比例抽样,也是等概率抽样.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样都是不放回抽样.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z自学范例1某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为().A.24B.18C.16D.12分析分层抽样就是按比例抽样.答案:C解析依题意二年级
3、的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2000-373-377-370-380=500，即在总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16.【点评】考试时对分层抽样考察的特别多，得到答案后可进行验算保证计算无误.名师点题1某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2,…，270，并将整个编号依次分为10段，如
4、果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,172,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样拓展变式1下列命题不正确的是（）A.使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等B.使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，确定分段间隔为
5、k时，若不是整数，则需随机地从总体中剔除几个个体C.分层抽样就是随意的将总体分成几部分D.无论采取怎样的抽样方法，必须尽可能保证样本的代表性考点2用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布方法点拨：频率分布直方图中小矩形的面积=组距×=频率.连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图.当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线.频率组距典例2某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段：后，如下图所示.●●●●●●●●●●●●●●●●4050607080901000.0050.
6、0150.0250.020.01分数频率组距（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）观察频率分布直观图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.拓展变式2高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：124分组频数频率②①③④合计（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为，，，；（2）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的概率.考点用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征3自学范例3甲
7、、乙两名射击运动员同在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7该如何评价本次射击的甲、乙运动员的射击水平？分析众数是样本数据中的数，而中位数，平均数不一定是样本数据中的数，另外众数可能并不唯一.众数，中位数，平均数都是描述一组数据集中趋势的量.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，标准差是样本数据到平均数的一种平
