13.3等腰三角形的性质

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1、13.3等腰三角形的性质教学设计一、教学目标知识与技能：1.了解等腰三角形的概念.2.探索、证明、理解等腰三角形的性质定理.3.准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相等、两线段相等.过程与方法：1.借助等腰三角形的“轴对称”性猜想性质，培养学生的实践、观察、归纳、总结能力；逻辑推理证明性质，提高学生几何证明的能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生运用知识的解决问题的能力。情感态度与价值观：通过观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，运用知识的过程中，获得成功的体验，树立学习信心。二、教学重点、难点重点：等腰三角形

2、的性质的探究与证明.难点：对“三线合一”的理解.三、教学过程图2图1（导入语:前面我们学习了轴对称和轴对称图形的性质。这一节我们共同研究一种比较特殊的轴对称图形----等腰三角形。板书课题：等腰三角形）引入新课1.等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形的边、角名称（提问学生完成）3.表示法：等腰三角形ABC表示为△ABC中，AB=AC．问题1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为

3、等腰三角形的性质探究作准备.探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形

4、的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.结论画出图形，你能写出已知、求证吗？问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据轴对称验证性质1和性质2吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？问题4：性质2可以分解为三个命题，

5、本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式是什么？问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.老师根据学生所述，板书过程.

6、老师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.应用提高练习1：对等腰三角形的性质进行简单应用.（1）如图1，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；图2图1（2）如图2，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.学生独立完成练习1、2、3，并组内交流、班内汇报.练习2：（

7、1）如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.（2）：如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．练习3：课本中P77页练习第3题.运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范.课堂小测1.等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（）A.43°B.53°C.47°D.90°2.等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（）A.7cmB.3cmC.7

8、cm或3cmD.5cm3.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形或直角三角形D.以上结论都不对4.等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是。5.